如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF。

Question

如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF。 （1）请说明：DE=DF ； （2）请说明：BE 2 +CF 2 =EF 2 ；（3）若BE=6，CF=8，求△DEF的面积。（直接写结果）

Answer 1

解：（1）连接AD 因为△ABC是等腰直角三角形，且D为斜边BC中点 所以，AD⊥BC 且AD平分∠BAC，AD=BD=CD 所以，∠DAE=∠C=45° 又已知DE⊥DF 所以，∠EDA+∠FDA=90° 而，∠CDF+∠FDA=90° 所以，∠EDA=∠CDF 那么，在△ADE和△CDF中： ∠DAE=∠DCF（∠C）=45°（已证） DA=DC（已证） ∠EDA=∠CDF（已证） 所以，△ADE≌△CDF 所以，AE=CF，DE=DF。 （2）因为AE=CF，AB=AC 所以AB-AE=AC-CF 即BE=AF Rt△AEF中，∠A=90度 所以 所以 。 （3）△DEF的面积为25 。