阐述补码运算的意义。

如题所述

数值在计算机中表示形式为机器数,计算机只能识别0和1,使用的是二进制,而在日常生活中人们使用的是十进制,"正如亚里士多德早就指出的那样,今天十进制的广泛采用,只不过我们绝大多数人生来具有10个手指头这个解剖学事实的结果.尽管在历史上手指计数(5,10进制)的实践要比二或三进制计数出现的晚."(摘自<<数学发展史>>有空大家可以看看哦~,很有意思的).为了能方便的与二进制转换,就使用了十六进制(2 4)和八进制(23).下面进入正题.

数值有正负之分,计算机就用一个数的最高位存放符号(0为正,1为负).这就是机器数的原码了.假设机器能处理的位数为8.即字长为1byte,原码能表示数值的范围为

(-127~-0 +0~127)共256个.

有了数值的表示方法就可以对数进行算术运算.但是很快就发现用带符号位的原码进行乘除运算时结果正确,而在加减运算的时候就出现了问题,如下: 假设字长为8bits

( 1 ) 10- ( 1 )10 = ( 1 )10 + ( -1 )10 = ( 0 )10

(00000001)原 + (10000001)原 = (10000010)原 = ( -2 ) 显然不正确.

因为在两个整数的加法运算中是没有问题的,于是就发现问题出现在带符号位的负数身上,对除符号位外的其余各位逐位取反就产生了反码.反码的取值空间和原码相同且一一对应. 下面是反码的减法运算:

( 1 )10 - ( 1 ) 10= ( 1 ) 10+ ( -1 ) 10= ( 0 )10

(00000001) 反+ (11111110)反 = (11111111)反 = ( -0 ) 有问题.

( 1 )10 - ( 2)10 = ( 1 )10 + ( -2 )10 = ( -1 )10

(00000001) 反+ (11111101)反 = (11111110)反 = ( -1 ) 正确

问题出现在(+0)和(-0)上,在人们的计算概念中零是没有正负之分的.(印度人首先将零作为标记并放入运算之中,包含有零号的印度数学和十进制计数对人类文明的贡献极大).

于是就引入了补码概念. 负数的补码就是对反码加一,而正数不变,正数的原码反码补码是一样的.在补码中用(-128)代替了(-0),所以补码的表示范围为:

(-128~0~127)共256个.

注意:(-128)没有相对应的原码和反码, (-128) = (10000000) 补码的加减运算如下:

( 1 ) 10- ( 1 ) 10= ( 1 )10 + ( -1 )10 = ( 0 )10

(00000001)补 + (11111111)补 = (00000000)补 = ( 0 ) 正确

( 1 ) 10- ( 2) 10= ( 1 )10 + ( -2 )10 = ( -1 )10

(00000001) 补+ (11111110) 补= (11111111)补 = ( -1 ) 正确

所以补码的设计目的是:

⑴使符号位能与有效值部分一起参加运算,从而简化运算规则.

⑵使减法运算转换为加法运算,进一步简化计算机中运算器的线路设计

所有这些转换都是在计算机的最底层进行的,而在我们使用的汇编、C等其他高级语言中使用的都是原码。
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第1个回答  2022-12-16

在计算机系统中,数值,一律用【补码】来表示和存储。

在计算机系统中,原码和反码,都是不存在的。

补码,实际上,是一个“代替负数”的正数。

使用了补码之后,在计算机中,就没有负数了,同时,也就没有了减法运算。

因此,利用补码,就能简化算法,从而简化计算机的硬件。

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补码的概念,来自于:补数。

比如钟表,时针转一圈,周期是 12 小时。

那么,倒拨 3 小时,可以用正拨 9 小时代替。

9,就是-3 的补数。 计算方法: 9 = 12-3。

同理,分针倒拨 X 分,可以用正拨 (60-X) 代替。

60,是分针的周期。

上过中学的同学都知道,三角函数的周期是 2π。

那么,在-π/2 和 +3π/2 这两处的函数值,一定是相同的。

用“正角度”代替“负角度”的算法是:

   +3π/2  =- π/2 + 周期 2π 。

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如果你使用 2 位 10 进制数:0~99。

计数周期就是 10^2 = 一百。

那么,+99,就能够当作-1 来用。

24-1 = 23

24 + 99 = (一百) 23

舍弃进位,这两种算法,功能就是相同的。

于是,99 就是 -1 的补数。

计算方法: 补数 =  负数 + 周期。

对于其它负数,自己去求补数吧。

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计算机中使用二进制,补数,就改称为【补码】。

八位二进制是:0000 0000~1111 1111。

相当于十进制:0~255。

计数周期就是 2^8 = 256。

那么,-1,就可以用 255 = 1111 1111 代替。

所以:-1 的补码,就是 1111 1111 = 255。

同理:-2 的补码,就是 1111 1110 = 254。

继续:-3 的补码,就是 1111 1101 = 253。

。。。

最后:-128 的补码,就是 1000 0000 = 128。

负数补码的计算公式:【 负数 + 周期 256 】。

正数,并不存在补码的问题。

所以,正数,并没有补码,可以直接运算。

(也有人概念不清,就乱说:正数本身就是补码。)

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求解算式: 7-3 = 4。

计算机中,并没有减法器,必须改用补码相加。

列竖式如下:

       7 = 0000 0111

    -3的补码= 1111 1101

--相加-------------

   得:  (1)  0000 0100 = 4

舍弃进位,只保留八位,结果完全正确。

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借助于补码,可以简化计算机的硬件。

原码和反码,都没有这种功能。

在计算机中,根本就没有原码和反码。

它们都是什么? 就不用关心了。

求补码,也完全用不到它们。

第2个回答  2021-04-29
补码的作用,主要,是代表负数的。
数字 0,其八位补码就是:0000 0000。
那么,数字 -1,就是 0000 0000 - 1 = 1111 1111。
所以,数字 -1,其补码就是:1111 1111。
同理,数字 -2,其补码就是:1111 1110。
。。。
最终,数字 -128,其补码就是:1000 0000。
求补码,并不需要原码反码。
计算机中,根本也没有原码反码。
原码反码,是毫无用处的东西。
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