如何用洛必达法则求极限呢？

Question

如题所述

Answer 1

这题用等价无穷小代换要简单些

lim(x->0)ln(1+x^2)/(secx-cosx)

=lim(x->0)ln(1+x^2)/(1/cosx-cosx)

=lim(x->0)ln(1+x^2)cosx/(1-(cosx)^2)

=lim(x->0)ln(1+x^2)cosx/((sinx)^2)

等价无穷小代换

=lim(x->0) x^2cosx/x^2

=1

如果非要用洛必达法则,那从倒数第三步

=lim(x->0)ln(1+x^2)cosx/((sinx)^2)

＝lim(x->0)ln(1+x^2)/((sinx)^2)*lim(x->0)cosx

＝lim(x->0) [2x/(1+x^2)]/(2sinxcosx)*1

=lim(x->0) 2x/2sinx*lim(x->0) 1/[(1+x^2)cosx]

=1

扩展资料：

用极限思想解决问题的一般步骤可概括为：

对于被考察的未知量，先设法正确地构思一个与它的变化有关的另外一个变量，确认此变量通过无限变化过程的’影响‘趋势性结果就是非常精密的约等于所求的未知量；用极限原理就可以计算得到被考察的未知量的结果。

极限思想是微积分的基本思想，是数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数（为0得到极大值）以及定积分等等都是借助于极限来定义的。

如果要问：“数学分析是一门什么学科”那么可以概括地说：“数学分析就是用极限思想来研究函数的一门学科，并且计算结果误差小到难于想像，因此可以忽略不计。