如图所示,已知AB为圆心O直径,CD是弦,且AB⊥CD于点E，连接AC、OC、BC.

Question

1 求证：∠ACO=∠BCD；
2 若EB=8cm，CD=24cm，求圆心O的直径

Answer 1

1.连接OD，因为AO=CO，所以角ACO=角CAO，又因为角ACO+角CAO=角COE，所以角ACO=1/2角COE。角COE=1/2角BOD《同弧所对的圆周角是圆心角的一半》因为OC=OD，OE垂直于CD，所以角BOD=角COE，所以角ACO=角BCD
2。CE=1/2CD=1/2*24=12因为角ACB=90度，OE垂直于CD，所以三角形ACE和三角形CBE是形似图形，
BE/CE=CE/AE
8/12=12/AE
AE=18
AB=AE+BE=18+8=26

Answer 2

1. 连AD。
∵AE⊥CD，且AB为圆直径
∴AE垂直平分CD。
∴△ACD为等腰三角形
∴AC＝AD
∴∠CAO＝∠DAO
∵∠BCD、∠OAD共孤
∴∠BCD＝∠DAO
∵CO＝AO＝半径
∴∠CAO＝∠ACO
∴∠ACO＝∠BCD

2.
∵EB=8, CD=24
∴CE＝12
∴BC²=CE²+BE²=12²+8²=208
∵BE:BC=BC:AB
∴AB=BC²/BE=208/8=26cm

即：圆O的直径为26cm

Answer 3

因为AB为圆O的直径、CD是弦、且AB垂直CD
所以弧BC＝弧BD
所以∠BCD＝∠A
因为OA＝OC
所以∠A＝ACO
所以∠ACO＝∠BCD
2）
因为AB为圆O的直径、CD是弦、且AB垂直CD
所以CE＝DE＝CD/2＝12cm
设半径为R
则在三角形COE中根据勾股定理得
CE^2＋OE^2＝OC^2
即12^2＋(R－8)^2＝R^2
解得：R＝13(cm)
所以圆的面积＝π*R^2＝169π(cm^2)
打了半天 给我加分哦

Answer 4

1.证明：∵AB为○O的直径，CD为弦，且AB⊥CD于点E
∴CE＝ED 弧CB＝弧DB
∴ ∠ACO＝∠BCD
2.设○O的半径为Rcm，则
OE＝OB—EB＝（R-8)cm，CE＝½CD＝12cm
在Rt△CEO中，由勾股定理可得
OC²＝OE²+CE²，即R²＝（R-8）＋12²，
解得R＝13，∴2R等于2×13等于26.
答：○O的直径为26cm.
求给分............

Answer 5

1、连AD，∵AB为圆心O直径,CD是弦,且AB⊥CD,∴∠CAB=∠BAD.
∵∠BCD及∠BAD是弧BD所对应的圆周角,∴∠BCD=∠BAD.
∵0C及OA是圆心O的半径,OC=OA,∴在三角形OAC中∠ACO=∠CAO.
∴∠ACO=∠CAO=∠BAD=∠BCD
即∠ACO=∠BCD

2、∵AB为圆心O直径,CD是弦,且AB⊥CD,∴CE=ED=1/2CD=12。
∵0C及OB是圆心O的半径，∴0C=OB。
在三角形OCE中，OC平方=CE平方+（OB-EB）平方=12平方+（OC-8）平方
得OC=13，∴圆心O的直径13*2=26。

Answer 6

晚了一点，还是传上来吧