向量夹角公式

Question

N维向量的夹角公式有没有人知道的？

Answer 1

设a,b是两个不为0的向量，它们的夹角为<a,b> (或用α ,β, θ ,..,字母表示)

1、由向量公式：cos<a,b>=a.b/|a||b|.①

2、若向量用坐标表示，a=(x1,y1,z1), b=(x2,y2,z2),

则,a.b=(x1x2+y1y2+z1z2).

|a|=√(x1^2+y1^2+z1^2), |b|=√(x2^2+y2^2+z2^2).

将这些代入②得到：

cos<a,b>=(x1x2+y1y2+z1z2)/[√(x1^2+y1^2+z1^2)*√(x2^2+y2^2+z2^2)] ②

上述公式是以空间三维坐标给出的，令坐标中的z=0,则得平面向量的计算公式。

两个向量夹角的取值范围是：[0,π].

夹角为锐角时，cosθ>0；夹角为钝角时,cosθ<0.

扩展资料

在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为一组基底。

 为平面直角坐标系内的任意向量，以坐标原点O为起点作向量  。

由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数（x,y），使得  ，因此把实数对  叫做向量  的坐标，记作  。这就是向量  的坐标表示。其中  就是点  的坐标。向量  称为点P的位置向量。

参考资料：百度百科-向量

Answer 2

和2，3维一样。
欧氏空间中定义了标准内积，就是对应分量相乘之和。这一点也和2，3维空间中内积定义的一样。

那么向量a,b夹角<a,b>的余弦为：

cos<a,b>=(ab的内积)/(|a||b|)

即：a,b的内积除以它们的模的乘积等于二者夹角余弦。本回答被提问者采纳

Answer 3

两直线所成角不超过一百八十度，两角互为余角，所以必有一角为锐角或直角，就以这个角为两直线夹角。So不存在你所说的这种情况。

Answer 4

关于已知一条直线，求过某一定点与该直线成120度角的直线方程问题可通过向量解决；

Answer 5