请教微积分！！微积分高手进！！不是做题目哦~~
主要是微积分一的问题！！
1. 请高手们用最简单最白痴最容易懂的方式解释一下函数和极限到底是什么东东，还有什么数列极限，函数极限，连续性和导数微分，不定积分，反正你们大一学过的微积分一德内容，用最简单最白痴的语言（最好能让幼儿园小朋友都懂的）讲述，我听老师的真是听不懂
2. 请高手们透露一下你们做微积分时的秘诀和方法~~
最佳答案追加50分！
解答：
1、函数：
函数就是一种关系，一种对应的运算关系，你说一个数，我就给你算出另一个数，不同运算关系，就是不同的函数关系。可能是加，可能是减、可能是开方、可能既有加减乘除，又有乘方开方，还有各式各样人为规定的运算。在英语中，函数是 Function，它就是对应关系 Corresponding Relation，就是映射关系 Mapping。
例如：甲说3，乙说10；
甲说5，乙说26；
甲说10，乙说101；
。。。。。
这就是一种函数关系：
甲的数平方后 + 1 = 乙的数。
又如：甲说3，乙说3/8;
甲说5，乙说5/12;
甲说10，乙说5/11;（5/11 = 10/22）
。。。。。
这也是一种函数关系：
甲说的数做分子，甲说的数两倍后加2做分母，然后化简。
2、极限：
极限讲得就是趋势，就是最后越来越趋近于什么的意思。举例如下：
例一：0.111...... = 1/9;
0.222...... = 2/9;
0.333...... = 3/9 = 1/3;
0.444...... = 4/9;
......
0.999...... = 1.
这就是极限概念，很多人是想不穿：
0.999.....怎么等于1？毕竟相差一点点啊，不可能完全等于啊？
极限讲的是0.9与1的差别、0.99与1的差别、0.999与1的差别、
0.9999与1的差别.......越来越小，要多小有多少，无限地小下去...
0.999....最后的极限1。不是近似，是准确值。
例二：圆的内接正方形与圆的面积之差、圆的内接正五边形与圆的面积之差、
圆的内接六边形与圆的面积之差、.......圆的内接正无穷边形的面积
与圆的面积之差 = 0，这也是极限。
也是很多人想不开：逼近还有差别啊？
例三：一尺之木，日取其半，万世不竭。在数学上，1，1/2，1/4，1/8，
1/16.....最后的极限是0，很多说不同意：还是有一点点啊？
极限的思想是：只要差值无止境的小下去，可以小得要多小有多小，
就认为是有极限。
在英语上，极限是limit，是趋势tendency，是趋向于approach to，
是越来越靠近于Closer to.
3、连续性：
连续性是指函数的图形是否连续，是否光滑？
在一般的大学生来说，这可能学习连续(continuous)函数的微积分(Calculus),不会学不连续(discontinuous)函数,更不会学离散(discrete)函数的微积分。那太难了。
微积分中基本关系是：
函数有定义，然后才考虑，
函数图形连续，然后才考虑，
函数图形光滑，然后才考虑，
函数是否可导？
反之：
可导函数，一定有，
一定光滑，一定有，
函数连续，一定有，
函数有定义。
可积函数不一定可导；
可导函数理论上一定可积，事实上不一定能积。
一般要求：开区间连续，闭区间可导；
开区间可积，闭区间可导。
4、微分：
微分就是细而微之，微而分之，分而比之，比而趋之。一个量的变化，可能引起另一个变量的变化。先变的量叫自变量(independent variable),通常用x表示；跟着变化的量叫作因变量(dependent variable)，通常用y表示，因变量也称为函数(function)。自变量的变化引起因变量的变化。因变量的增加量与自变量的增加量的比值，在函数图形上就是割线(secant)的斜率(gradient)。当自变量的增量无限趋近于0时，记为dx;只要是连续单调的函数，因变量的增量也无限趋近于0，记为dy。dy/dx却可能是一个定值，不同的函数，在不同的点，有不同的值。这一比值dy/dx就称为导数，而dx就是x的微分；dy就是y的微分。
5、积分：
将一个整体，分割成很多很多小片，写出每小片的体积，将每小片的体积加起来，再求和的极限，就是积分。
6、图解：
微分、积分的简单图解如下图。
最后说明一下：微积分的知识博大精深，在大学读上十年、八年，还有很多没有读到，没有学会，是很正常的。微积分要义不是我以上几句所能表达清楚的。这里只能勉为其难，胡乱说上几句，错误之处，请严正指出。谢谢!
见图。
不过先跟你说说极限的理解。讨论极限的问题，分为数列极限和函数极限。极限说穿了不是一个简单的数，而是一种变化的趋势。这样说，你应该好理解吧。也就是，当自变量朝一个确定的方向变化时研究变量的变化趋势。涉及到题目时，一般指的是极限值。这一点理解了，应该就知道什么是极限了吧。
函数的极限就是研究X向a变化时，f(X)的变化趋势，数列就是研究当n趋向无穷大的时候，数列的变化趋势。
举一个很不恰当但是有助于理解的例子：
已知冰棒随着时间T的变化会融化（假设当T>10分钟就完全融化了），问当时间T趋向无穷的时候，冰棒会是个什么状态？是个正常娃就知道，当T趋向无穷的时候，冰棒就化成水了。。。再问：当t—>5时，冰棒是个什么状态?假设那个时候冰棒化了一半，那么这个时候回答就是：冰棒会越来越接近融化到一半的状态。最后问：当T=5的时候，冰棒是个什么状态？答：化了一半。
第一问，你可以看做是数列的例子（虽然极其不恰当，凑活着吧，能理解就行）：比较第二问和第三问，你就知道极限和极限值的细微的差别了。
连续性：正面不好理解的话，你就想一下它的对立面，不连续的情况。弄清楚几个间断点的定义和分类就差不多了。
至于微积分，你先弄清楚什么是微分，然后就知道什么是积分了。不定积分更好办，知道什么是定积分了，你就知道什么是不定积分了。你问的这些都是环环相扣的玩意啊。。连续是由极限定义的，微分是由极限的思想来的，积分是由微分来的，定积分可看作是积分的计算，不定积分可以看做是定积分的应用题。
微积分还不就是那几个公式套来套去的玩。只不过蛮多花样就是了。
估计你的问题不是在这上面，是函数和极限没有理解好。不把函数和极限的定义弄个明白，微积分是学不透的，只能知其然不知其所以然。碰到证明你就完了。
推荐你看一看《数学分析》上册里面关于函数和极限两个玩意的定义。最好把那一章都看完算了。不要怕，数学系的书里面，这一本是最简单的。（顺便补一句，我是数学系的）本回答被提问者采纳
不过先跟你说说极限的理解。讨论极限的问题，分为数列极限和函数极限。极限说穿了不是一个简单的数，而是一种变化的趋势。这样说，你应该好理解吧。也就是，当自变量朝一个确定的方向变化时研究变量的变化趋势。涉及到题目时，一般指的是极限值。这一点理解了，应该就知道什么是极限了吧。
函数的极限就是研究X向a变化时，f(X)的变化趋势，数列就是研究当n趋向无穷大的时候，数列的变化趋势。
举一个很不恰当但是有助于理解的例子：
已知冰棒随着时间T的变化会融化（假设当T>10分钟就完全融化了），问当时间T趋向无穷的时候，冰棒会是个什么状态？是个正常娃就知道，当T趋向无穷的时候，冰棒就化成水了。。。再问：当t—>5时，冰棒是个什么状态?假设那个时候冰棒化了一半，那么这个时候回答就是：冰棒会越来越接近融化到一半的状态。最后问：当T=5的时候，冰棒是个什么状态？答：化了一半。
第一问，你可以看做是数列的例子（虽然极其不恰当，凑活着吧，能理解就行）：比较第二问和第三问，你就知道极限和极限值的细微的差别了。
连续性：正面不好理解的话，你就想一下它的对立面，不连续的情况。弄清楚几个间断点的定义和分类就差不多了。
至于微积分，你先弄清楚什么是微分，然后就知道什么是积分了。不定积分更好办，知道什么是定积分了，你就知道什么是不定积分了。你问的这些都是环环相扣的玩意啊。。连续是由极限定义的，微分是由极限的思想来的，积分是由微分来的，定积分可看作是积分的计算，不定积分可以看做是定积分的应用题。
微积分还不就是那几个公式套来套去的玩。只不过蛮多花样就是了。
估计你的问题不是在这上面，是函数和极限没有理解好。不把函数和极限的定义弄个明白，微积分是学不透的，只能知其然不知其所以然。碰到证明你就完了。
推荐你看一看《数学分析》上册里面关于函数和极限两个玩意的定义。最好把那一章都看完算了。。（顺便补一句，我是数学系的）
函数自变量定义域可以是一个区域(多元.比如三元的是体积.二元的是一个面积区域.一元的是一个区间),也可以是一些点.如定义域是定义在N上.这样就得到一串不连续的点.(数列)
数列也跟你高中学过的数列一样.只不过你高中学的都是前面有限项.如果是无限项,就叫数列.这无穷项越来越稳定的趋近于一个固定的值.这个值就叫做数列的极限.
函数的极限是限定在一个小范围内的.当自变量x越来越趋近于x0时,函数值f(x)越来越稳定的趋近于一个固定值.这个值就叫作当x->x0时,函数的极限
当函数的极限值等于该点的函数值f(x0)时,就叫做此函数在该点x0连续.
一般的函数在它的定义域内都是连续的.
只有分段函数分段点要用定义来证明它的连续性
导数\微分:对于一元函数来说.二者是等价的.只是它们的概念来源有所不同.
导数主要来源于求物理上的瞬时速度和曲线在一点的切线的斜率.这点高中学过.是函数的变化情况.求导应该是死运算.很好求.对一般函数的求导直接用公式求就行.只有分段函数的分段点求导必须用导数的定义来求.
导数的运用:几个中值定理.如何运用中值定理来证明题.是一个难点.要多看多做多总结才行.
微分是从近似计算中来的.一般是用dy=f'(x)dx.具体的近似计算是用泰勒公式或下册的泰勒级数.
不定积分是求导的逆运算,是一对互逆的运算.但不定积分比求导运算难.(就如数学中的乘除运算).不定积分求出来的结果不唯一.只要对结果求导就可验证你积分求得正确与否.
先说这些吧.相信你还没学到后面.讲多了你也记不住.学到什么再来讲什么更容易理解透彻
高等数学上册就是一开始的极限概念比较难理解一些.第三章的中值定理题难一点.别的没什么难题.多做些习题,每一章自己总结一下.用线窜起来.就容易学会了.
1.函数:整体反映的是一种关系.如果我们做游戏,你说什么我就说什么,则我们之间就建立了一种函数关系,也是最简单的线形函数关系,你说-10,-9,-8,-7^^^^^0,1,2,3,4,5,6^^^^我也说-10,-9,-8,-7^^^^^0,1,2,3,4,5,6^^^^注意虽然你我说的一样但是我是"被动的"随着你说的,你是"主动的",你说的内容是"指定的",我说的内容是受我们的"游戏规则"指定的,如果游戏改了,变成我说的和你说的相反,则我的内容和你的就不一样了,注意:这里你的"主动"叫自变量,习惯用x表示,主动指定的内容范围叫定义域,我说的"被动"有游戏规则指定的叫因变量,习惯上用y表示,还可以叫函数值(函数就是特殊关系在这样关系下得到的数值当然叫函数值),"游戏规则"叫对应法则.是从有一个x就有一个y对应得到的.法则客观的,比如指数函数法则,对数函数法则,等等.
2.极限:整体看是一种现象,客观的存在于我们的世界,就象我们每天看到的太阳,呼吸的空气.比如数列A(n)=0*2,1*2,2*2,3*2,4*2,5*2,6*2,7*2,8*2,9*2,^^^^这些数有很多,但是我们可以预见越往后(按照自然数顺序)数字越大,当使劲向后数我们会得到一个事实:结果是一个无穷大的数字.我们就把这个"无穷大"客观存在的事实看作它的极限,记作:谁着的8字.在比如:B(n)=2*(1/2),2*(1/3),2*(1/4),2*(1/5),2*(1/6),^^^^^^^^你可以用计算器验证,随着自然数n越大B越小,越来越接近0,0成了边界,成了它的极小的下限.B不会比0小