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设柱面的淮线为:y=X^2+Z^2,y=2X,母线垂直于准线所在平面,求这柱面方程.
如题所述
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推荐答案 2022-08-05
由于,柱面的准线为x=2z,x=y*y+z*z.(将原题中的X=2z改写为:x=2z)而x=2z为一平面.故它就是准线所在平面.即所求柱面的母线垂直于此平面.此平面(x=2z)的
法向量
为n= (1,0 ,-2),此即为所求柱面的准线的
方向向量
.设:M(x,y,z...
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...的
准线方程
是
x=y^2+z^2,x=
2y
母线垂直于准线所在
的
平面,求柱面方程
...
答:
∴准线的方程是x=2t,y=t,z=土√(2t-t^2),平面x-2y=0的法向量a=(1,-2,0)是准线的方向向量,∴
所求柱面方程
是x-2t=(y-t)/(-2)=[z干√(2t-t^2)]/0,∴z^2=2t-t^2,t=(2x+y)/5,∴z^2=(4x+2y)/5+(2x+y)^2/25,与您的答案不同。
已知
准线方程,
如何求
垂直于准线所在平面的母线方程
答:
由于
,柱面的准线为x=
2z
,x=y
*
y+z
*z.(将原题中的x=2z改写
为:x=
2z)而x=2z为一平面.故它就是
准线所在平面
.即所
求柱面的母线垂直于
此平面.此平面(x=2z)的法向量为n= (1,0 ,-2),此即为所求柱面的准线的方向向量.设:m(
x,y,
z)为准线上的任意一点,则过该点的
母线方程为:
(x-x)/1...
第
二
题
求柱面方程
答:
把z=2x代入z=y^2+z^2得y^2+(z-1)^2=1,∴设y=cosu,z=1+sinu,则x=2+2sinu,
准线所在平面
是x-2z=0,其法向量是(1,0,-2),
柱面母线垂直于
该平面,所以该母线平行于此法向量,所以所求柱面方程是x-(2+2sinu)=(y-cosu)/0=[z-(1+cosu)]/(-2).仅供参考....
第
二
题
求柱面方程
答:
把z=2x代入z=y^2+z^2得y^2+(z-1)^2=1,∴设y=cosu,z=1+sinu,则x=2+2sinu,
准线所在平面
是x-2z=0,其法向量是(1,0,-2),
柱面母线垂直于
该平面,所以该母线平行于此法向量,所以所求柱面方程是x-(2+2sinu)=(y-cosu)/0=[z-(1+cosu)]/(-2).
已知
柱面的准线为x^2+Y^2+Z^2=
1和x+
y
+z=0
母线垂直
与
准线所在
的
平面,求
...
答:
由题意得,
准线所在平面的方程为
x+
y+z=
0 ∴母线方向向量为{1, 1, 1} 设M(x1,y1,z1)是准线上一点 则x1²+y1²+z1²=1;x1+y1+z1=0 过M点
的准线方程
为(x-x1)/1=(y-y1)/1=(z-z1)/1=t ∴x1=x-t,y1=y-t,z1=z-t 消去t得(2x-y-z)...
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