高数求dy，要过程？

Question

y＝lnx－x，求dy

Answer 1

求函数y=lnx-x的导数dy,过程如下:
1. 首先,我们要确定该函数的自变量x和因变量y。由题目给出,自变量为x,因变量为y=lnx-x。
2. Then,对函数 y=lnx-x 求导,得到:
dy/dx = (1/x)*x' - 1
其中,x'代表自变量x的导数。
3. 而我们知道,对数函数lnx的导数为1/x。所以,x' = 1/x。代入(2)式,得到:
dy/dx = (1/x)* (1/x) - 1 = 0 - 1 = -1
4. 综上,函数y=lnx-x的导数dy/dx = -1。
5. 用数学符号表示过程如下:
y = lnx-x (1)
dy/dx = (1/x)*x' - 1 (2)
x' = 1/x (3)
代入(3)到(2):
dy/dx = (1/x)* (1/x) - 1
= 0 - 1
= -1
所以,函数y=lnx-x的导数dy/dx = -1。
6. 结论:
y = lnx-x
dy/dx = -1
希望这个解答过程清晰明了地说明了如何求取函数y=lnx-x的导数dy。所有步骤均有详细解释,并用数学表达式表示,使得思路清晰连贯。

Answer 2

要求函数y = ln(x) - x 的微分dy，可以使用微分法进行求解。微分法是求解函数微分的一种常用方法，它基于导数的定义。
首先，对于函数y = ln(x)，可以应用对数函数的导数规则，得到其导数为：dy/dx = 1/x。
然后，对于函数y = -x，它是一个简单的一次函数，其导数为：dy/dx = -1。
因此，将两个部分的导数相加，得到整个函数的导数：dy/dx = (1/x) - 1。
所以，函数y = ln(x) - x 的微分dy为 dy = (1/x - 1)dx。

Answer 3

要求西数v=In(c-x的导数 dy/dx，我们可以使用求导法则。首先，我们对函数中的每一项分别求导。
对于 y=In(x)，我们应用对数函数的导数
规则，即导数为 1。因此，dy/ldx=
1/х •
对于y=义，我们应用常数乘以x的导数
规则，即导数为-1。因此，dy/dx=-1。
将两个导数相加，我们可以得到 dy/dx=
1/x-1 •
所以，函数y=In(x)-x的导数是dy/dx=
1/x-1•

Answer 4

为了求函数y = ln(x) - x的导数dy/dx，我们可以使用导数的基本规则和运算法则来计算。
首先，我们注意到这是一个由两个函数的差组成的函数，即y = f(x) - g(x)，其中f(x) = ln(x)，g(x) = x。
根据导数的减法法则，我们知道dy/dx = f'(x) - g'(x)，其中f'(x)表示函数f(x)的导数，g'(x)表示函数g(x)的导数。
我们来计算f'(x)和g'(x)：
f'(x) = d/dx(ln(x))
对于这个函数，我们可以使用求导的链式法则。令u = ln(x)，那么我们可以将f(x)表示为f(u) = u。根据链式法则，f'(x) = f'(u) * u'。
f'(u)表示函数f(u) = u = ln(x)关于u的导数，即f'(u) = 1。
u'表示u = ln(x)关于x的导数，即u' = d/dx(ln(x))。
根据链式法则，f'(x) = 1 * d/dx(ln(x)) = d/dx(ln(x))。
所以，f'(x) = d/dx(ln(x))。
现在，我们来计算g'(x)：
g'(x) = d/dx(x)
对于这个函数，导数的定义告诉我们g'(x) = 1。
现在，我们可以得到dy/dx：
dy/dx = f'(x) - g'(x) = d/dx(ln(x)) - 1
所以，dy = (d/dx(ln(x)) - 1)dx。
因此，dy = (1/x - 1)dx。
注意：在这个问题中，我们使用了对数函数ln(x)的导数是1/x的事实，这是一个基本的微积分结果。本回答被提问者采纳

Answer 5

要求解 y = ln(x) - x 的导数 dy/dx，我们可以使用求导法则来计算。按照链式法则，我们需要对 ln(x) 和 -x 进行分别求导。
首先，对 ln(x) 求导，根据导数的定义和对数函数的导数公式，有：
d/dx (ln(x)) = 1/x
接下来，对 -x 求导，由常数倍法则，有：
d/dx (-x) = -1
因此，将两个导数结合起来，我们得到 dy/dx：
dy/dx = d/dx (ln(x)) - d/dx (x) = 1/x - 1
所以，dy/dx = 1/x - 1，这就是函数 y = ln(x) - x 的导数。