定积分上的问题？

Question

计算∫下限为0，上限为4 ,x+2/根号2x+1 dx
解设根号2x+1=t,则x=（t^2-1）/2,dx=tdt 且
当x=0时，t=1,当x=4时，t=3
于是
∫下限为0，上限为4 x+2/根号2x+1 dx
=∫下限为1，上限为3（（t^2-1）/2）+2）/t tdt
=1/2∫下限为1，下限为3(t^2+3)dt
=1/2中中括号t^3/3+3t中括号 下限为1 上限为3
=1/2中括号（27/3+9）-1/3+3）中括号
=22/3

这每一步是怎么算出来的！计清楚，为什么这么算，
看这道题开始的时候下限为0上限为4到后面怎么变成了下限为1上限为3，是怎么回事，积为上下限随便变吗？

Answer 1

第1步是变换. 把有关X的定积分变成有关T的定积分，上下线当然不是随便变,你看一下，可以发现是有关X到T的积分区域的变换.
后来就是把X换成了T. 原来是X+2/ 根号2x+1 dx
一一对应T换进去变成 3（（t^2-1）/2）+2）/t tdt 然后就是普通计算了.
估计你是没搞清楚变换的内容吧~建议再看两到例题~

Answer 2

就是积分变换问题，把x变为t之后，积分上下限就变为t的区间