法律分析：如果是事业编制人员，判处徒刑才会开除公职，缓刑不会开除，公务员只要是刑罚就要开除公职。事业单位人员被判刑后不一定都开除公职，要看具体情况。缓刑期间的可以不开除，如果是长期服刑，就要解除关系了。 有违法违纪行为应当受到处分的行政机关公务员，在处分决定机关作出处分决定前已经退休的，不再给予处分;但是，依法应当给予降级、撤职、开除处分的，应当按照规定相应降低或者取消其享受的待遇。
法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条 劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；（二）严重违反用人单位的规章制度的；（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；（五）因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；（六）被依法追究刑事责任的。