最小是23。
分析过程如下：
数除以3余2，设为3n+2……①。
除以5余3，那么就是5n+3……②。
除以7余2，就是7n+2……③。
那么综合①③可得这个数必须满足 21n+2。
在综合②，结尾必须是3或者8。
所以这个数最小就是23。
然后3*5*7=105。
105n+23都满足这个要求。23，128，233等。
但是最小是23。
扩展资料：
除法相关公式：
1、被除数÷除数=商
2、被除数÷商=除数
3、除数×商=被除数
4、除数=(被除数-余数)÷商
5、商=(被除数-余数)÷除数
除法的运算性质
1、被除数扩大（缩小）n倍，除数不变，商也相应的扩大（缩小）n倍。
2、除数扩大（缩小）n倍，被除数不变，商相应的缩小（扩大）n倍。
3、被除数连续除以两个除数，等于除以这两个除数之积。