列举出除以3余2的数：2,5,8,11,14,17,20,23,26,….
再列举出除以5余3的数:3,8,13,18,23,28,….
再列举出除以7余2的数:2,9,16,23,30,….
从上面三列数可知,符合最小的数为23.
解：
这个数除以3、除以7，都余2，这个数减2，能同时被3、7整除。
能被5整除的数，个位数字是0或5
这个数除以5余3，
0+3=3，5+3=8，这个数的个数数字为3或8
3、7的最小公倍数=3×7=21
21+2=23，个位数字是3，满足除以5余3的条件。
这个数最小是23
由题意可知,这个数加1,是3的倍数,也是5的倍数,即为3,5的公倍数 3,5的公倍数有:15,30,45,60,75,90,105,.....可以知道,这些都是15的倍数 则这个自然数可能是:15的倍数-1(设为15x-1) 而这个自然数加2是7的倍数,即(15x+1)是7的倍数 15x+1=14x+x+1 所以x最小为6 这个数最小为:15x-1=15*6-1=89
解：
∵余数都是2
且，3、5、7的最小公倍数为：105
∴这个数可以表示为：
105n + 1
当n = 1时，最小为：105 + 1 = 106
由题意可知,这个数加1,是3的倍数,也是5的倍数,即为3,5的公倍数
3,5的公倍数有:15,30,45,60,75,90,105,.....可以知道,这些都是15的倍数
则这个自然数可能是:15的倍数-1(设为15x-1)
而这个自然数加2是7的倍数,即(15x+1)是7的倍数
15x+1=14x+x+1 所以x最小为6
这个数最小为:15x-1=15*6-1=89
自然数用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。自然数有有序性，无限性。分为偶数和奇数，合数和质数等。
自然数是一切等价有限集合共同特征的标记。
注：整数包括自然数，所以自然数一定是整数，且一定是非负整数。
但相减和相除的结果未必都是自然数，所以减法和除法运算在自然数集中并不总是成立的。用以计量事物的件数或表示事物次序的数 。 即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数 。
表示物体个数的数叫自然数，自然数一个接一个，组成一个无穷集体。自然数集有加法和乘法运算，两个自然数相加或相乘的结果仍为自然数，也可以作减法或除法，但相减和相除的结果未必都是自然数，所以减法和除法运算在自然数集中并不是总能成立的。
自然数是人们认识的所有数中最基本的一类，为了使数的系统有严密的逻辑基础，19世纪的数学家建立了自然数的两种等价的理论：自然数的序数理论和基数理论，使自然数的概念、运算和有关性质得到严格的论述。
除以3，7都余2，则此数可记为N=21a+2
除以5余3，则N=21a+2=5b+3
得：b=(21a-1)/5=4a+(a-1)/5
因此a-1须被5整除，记(a-1)=5k
得：a=5k+1
故N=21(5k+1)+2=105k+23
当k=0时，这个数最小，为23.