∫x√（x^4+2x^2-3）dx不定积分？

Question

如题所述

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

∫x√（x^4+2x^2-3）dx

=1/2 *∫2x√（x^4+2x^2-3）dx

=1/2 *∫√（x^4+2x^2-3）d（x^2）   令x^2=t

=1/2 *∫√（t^2+2t-3）d（t）

=1/2 *∫√(（t+1)^2-4）d（t）

然后再套这就可以了

Answer 3

设u=x^2,则
原式=(1/2)∫√(u^2+2u-3)du
=(1/2)∫√[(u+1)^2-4]du
=(1/2){(u+1)/2*√(u^2+2u-3)-2ln[u+1+√(u^2+2u-3)]}+c
=(x^2+1)/4*√（x^4+2x^2-3）-ln[x^2+1+√（x^4+2x^2-3）]+c.

Answer 4

integral x sqrt(x^4 + 2 x^2 - 3) dx = 1/4 (x^2 + 1) sqrt(x^4 + 2 x^2 - 3) - tanh^(-1)((x^2 + 1)/sqrt(x^4 + 2 x^2 - 3)) + constant

Answer 5

x^4+2x^2-3 = (x^2 +1)^2 -4
let
x^2+1 = 2secu
2xdx =2secu.tanu du
xdx =secu.tanu du
∫ x.√(x^4+2x^2-3) dx
=∫ 2(tanu) [secu.tanu du]
=2∫ (tanu)^2 .secu du
=2∫ [(secu)^2-1] secu du
=-2ln|secu +tanu| +2∫ (secu)^3 du
=-2ln|secu +tanu| +secu.tanu +ln|secu+tanu|+C
=-ln|secu +tanu| +secu.tanu +C
=-ln|(x^2+1)/2 +√(x^4+2x^2-3)/2| +[(x^2+1)/2].[√(x^4+2x^2-3)/2] +C

where
x^2+1 = 2secu
cosu =2/(x^2+1)
tanu = √(x^4+2x^2-3)/2
//
∫ (secu)^3 du
=∫ secu dtanu
=secu.tanu -∫ secu.(tanu)^2 du
=secu.tanu -∫ secu.[(secu)^2-1] du
2∫ (secu)^3 du=secu.tanu +∫ secu du
∫ (secu)^3 du=(1/2)secu.tanu +(1/2)ln|secu+tanu|+C'