如图，已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。
求证DE平行且等于BC/2
法一：
过C作AB的平行线交DE的延长线于F点。
∵CF‖AD
∴∠A=∠ACF
∵AE=CE、∠AED=∠CEF
∴△ADE≌△CFE
∴DE=EF=DF/2、AD=CF
∵AD=BD
∴BD=CF
∴BCFD是平行四边形
∴DF‖BC且DF=BC
∴DE=BC/2
∴三角形的中位线定理成立.
法二：利用相似证
∵D，E分别是AB，AC两边中点
∴AD=AB/2
AE=AC/2
∴AD/AE=AB/AC
又∵∠A=∠A
∴△ADE∽△ABC
∴DE/BC=AD/AB=1/2
∴∠ADE=∠ABC
∴DF‖BC且DE=BC/2
法三：坐标法：
设三角形三点分别为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)
则一条边长为
:根号(x2-x1)^2+(y2-y1)^2
另两边中点为((x1+x3)/2,(y1+y3)/2),和((x2+x3)/2,(y2+y3)/2)
这两中点距离为:根号((x2+x3)/2-(x1+x3)/2)^2+((y2+y3)/2-(y1+y3)/2)^2
最后化简时将x3,y3削掉正好中位线长为其对应边长的一半
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