积分上限函数为什么与下限无关

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推荐答案 2021-11-18

简单理解，积分上限函数是关于x的函数，图像中上限x的变化引起的值域变化图像上可以看作是来回扫过（横坐标轴和f（t）之间）的区域面积的变化，这个变化只和x，f（t）相关。因此你的下限并不能影响我x的变化吧，那也就影响不了扫过面积的变化了，因此与下限无关。

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第1个回答 2019-09-16

这是因为：若设对应的不定积分的原函数为F(x),则由莱布尼茨微积分原理知变上限积分等于F(x)-F(a)，
所以求导的话是F'(x)-F'(a)=F'(x)=f(x),(用到了F(x)是原函数)即说明与下限a无关

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为什么积分上限函数的导数与下限a无关答：这是因为：若设对应的不定积分的原函数为F(x),则由莱布尼茨微积分原理知变上限积分等于F(x)-F(a)，所以求导的话是F'(x)-F'(a)=F'(x)=f(x),(用到了F(x)是原函数)即说明与下限a无关

为什么积分上限要跟下限相反?答：积分上下限反过来是因为换元引起的积分区间变化，换元前积分变量为t，区间[0，x]，换元中用u代替x-t，积分变量为u，积分下限变为x-0=x，积分上限变为x-x=0，所以看起来是反的，其实是巧合。上限：t=x，使用u=x-t换元后对应：u=x-t=x-x=0 下限：t=0，使用u=x-t换元后对应：u=x-t=...

为什么积分上限中x与函数表达式中x不一样答：定积分的定义中，被积函数f（x）的自变量，不管是用x，还是用t或者y等字母表示，都和定积分的上下限中的任何字母无关。上下限是指被积函数的变化范围，而不是被积函数的自变量本身。所以大多数情况下，为了方便理解，防止出现误解，都会把被积函数的自变量和上下限中变量有不同的字母来表示。

第一类曲线积分的上限为什么一定要小于下限答：计算时是弧长元素ds，弧长不是负数，故上限一定要大于下限。对弧长的曲线积分的积分元素是弧长元素ds；例如：对L的曲线积分∫f(x,y)*ds 。对坐标轴的曲线积分的积分元素是坐标元素dx或dy。

积分上限函数与积分下限函数性质一样吗答：不一样。根据查询道客巴巴可知，积分上限函数与积分下限函数性质不一样。积分上限函数的定义：如上推出之函数就是积分上限函数。

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