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为什么积分上限函数的导数与下限a无关
如题所述
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推荐答案 2011-03-10
这是因为:若设对应的不定积分的原函数为F(x),则由莱布尼茨微积分原理知变上限积分等于F(x)-F(a), 所以求导的话是F'(x)-F'(a)=F'(x)=f(x),(用到了F(x)是原函数)即说明与下限a无关
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高等数学定
积分
,
为什么
说ф(a)
与a无关
呢?就因为ф(a)
的导数
为0?
答:
是的,倒数是0,说明它本身等于一个常数,所以和a无关
。若定积分积分上下限为常数,则定积分为常数,常数的导数为0。若定积分与x有关(假定为积分上限函数),则定积分为F(x)-F(a)与x有关,则其导数可以为常数或关于x的式子,但绝不是0。定积分 定积分的正式名称是黎曼积分。用黎曼自己的...
为什么积分限
是
上限的导数
而不是
下限
?
答:
积分上下限反过来是因为换元引起的积分区间变化,换元前积分变量为t,区间[0,x],换元中用u代替x-t,积分变量为u,
积分下限
变为x-0=x,
积分上限
变为x-x=0,所以看起来是反的,其实是巧合。上限:t=x,使用u=x-t换元后对应:u=x-t=x-x=0 下限:t=0,使用u=x-t换元后对应:u=x-t=...
变
积分上限函数与下限
的关系是
什么
?
答:
从上式可知,积分的结果与下限有关.可是因F(x)是x的
函数
,F(a)是常数,如对上式微分,则得:[(a,x)∫f(t)dt]ʹ=Fʹ(x)-Fʹ(a)=f(x)-0=f(x)因常数
的导数
是0,上面的导数就
与下限无关
了.3.当方程(1)等号右边的
积分下限
是变数x
上限
也是变数,如x²时,得:(x...
变
限积分求导为什么
不带
下限
答:
和下限
有无关系你要理解本质,设f(x)的原
函数
为G(x),f(x)的
积分
就等于G(
上限
)-G(下限),然后两边求导,G(上限)
的导数
-G(下限)的导数就是整个式子的导数,上限是x,下限是a,由于下限是常数,所以G(下限)也是常数,求导为0,这么说你理解了吧所以不是和下限有没有关系,而是...
变
积分上限函数与下限
的关系是
什么
??
答:
因常数
的导数
是0,上面的导数就
与下限无关
了。3。当方程(1)等号右边的
积分下限
是变数x
上限
也是变数,如x²时,得:(x,x²)∫f(t)dt=F(x²)-F(x)如对上式微分,因F(x²)和F(x)都是x的
函数
,则得:[(x,x²)∫f(t)dt]ʹ=Fʹ(x²)-...
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