可微，偏导数连续关系

偏导数连续必可微 2.可微偏导数一定连续
2.答案是对得吧。

推荐答案 2014-02-20

2不对，偏导数连续一定可微没错，而可微一定偏导数存在（不一定连续！），例如函数
f(x,y)=xysin[1/(x^2+y^2)^(1/2)]，x^2+y^2≠0
0 ，x^2+y^2=0
这个函数在原点可微，但偏导数在原点不连续，你可以自己验证一下。
偏导数连续是可微的充分条件，偏导数存在是可微的必要条件，这三个概念的强弱程度是偏导数连续>可微>偏导数存在的，即有的函数虽然偏导数存在但不可微，也有的函数虽然可微但偏导数不连续。

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第1个回答 2020-02-22

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