结果为:1/2
解题过程如下:
原式=(e^tanx-e^sinx)/x³
=(e^tanx-e^sinx)/(tanx-sinx)*(tanx-sinx)/x³
而(e^tanx-e^sinx)/(tanx-sinx)=e^ξ,ξ在sinx与tanx之间
=e^ξ*(tanx-sinx)/x³
当x→0时,ξ→0,利用等价替换tanx-sinx~x³/2
=e^0*1/2
=1/2
求数列极限的方法:
设一元实函数f(x)在点x0的某去心邻域内有定义。如果函数f(x)有下列情形之一:
1、函数f(x)在点x0的左右极限都存在但不相等,即f(x0+)≠f(x0-)。
2、函数f(x)在点x0的左右极限中至少有一个不存在。
3、函数f(x)在点x0的左右极限都存在且相等,但不等于f(x0)或者f(x)在点x0无定义。则函数f(x)在点x0为不连续,而点x0称为函数f(x)的间断点。
设{xn}为一个无穷实数数列的集合。如果存在实数a,对于任意正数ε (不论其多么小),都∃N>0,使不等式|xn-a|<ε在n∈(N,+∞)上恒成立,那么就称常数a是数列{xn} 的极限,或称数列{xn} 收敛于a。
如果上述条件不成立,即存在某个正数ε,无论正整数N为多少,都存在某个n>N,使得|xn-a|≥a,就说数列{xn}不收敛于a。如果{xn}不收敛于任何常数,就称{xn}发散。
那这样在用拉格朗日中值定理算导数的时候 不就把b-a消掉了吗
追答消掉?再仔细看看想想