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    已知圆C经过 两点，且在 轴上截得的线段长为 ，半径小于5.（1）求直线 与圆C的方程；（2）若直线 ，直线 与圆C交于点A、B，且以AB为直径的圆经过坐标原点，求直线 的方程.

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    推荐答案   2014-10-16
    （1）直线PQ： ，圆C方程：
    （2）直线 或 .


    试题分析：（1）根据直线方程的点斜式求解所求的直线方程是解决本题的关键，根据待定系数法设出圆心坐标和半径，寻找未知数之间的关系是求圆的方程的关键，注意弦长问题的处理方法；
    （2）利用直线的平行关系设出直线的方程，利用设而不求的思想得到关于所求直线方程中未知数的方程，通过方程思想确定出所求的方程，注意对所求的结果进行验证和取舍．
    试题解析：（1）直线PQ的方程为 即直线PQ的方程为x+y-2=0，
    C在PQ的中垂线 即y=x-1上，
    设C（n，n-1），则r 2 =|CQ| 2 =（n+1） 2 +（n-4） 2 ，
    由题意，有  ∴n 2 +12=2n 2 -6n+17，
    ∴n=1或5（舍去），r 2 =13或37（舍去），
    ∴圆C的方程为 ．
    （2）设直线l的方程为x+y+m=0，由 ,消去y得2x 2 +（2m-2）x+m 2 -12=0，
    设A（x 1 ，y 1 ），B（x 2 ，y 2 ），则x 1 +x 2 =1-m，x 1 x 2 =
    又∵以AB为直径的圆经过坐标原点 ∠AOB=90°，∴x 1 x 2 +y 1 y 2 =0
    ∴ ，将韦达定理的结果代入并整理化间得m 2 +m-12=0，
    ∴m=3或-4（均满足△＞0），
    ∴l的方程为x+y+3=0或x+y-4=0．
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