相似矩阵有相同的行列式 对吗

Question

如题所述

Answer 1

对的，相似矩阵有相同的行列式。若A~B，则存在可逆矩阵P使得B={P^(-1)}AP，则有|B|=|{P^(-1)}AP|=|{P^(-1)}||A||P|={|P|^(-1)}|A||P|=|A|。