如图所示,位于竖直平面内的光滑轨道,由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成,圆形轨道的半径为R.

Question

如图所示,位于竖直平面内的光滑轨道,由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成,圆形轨道的半径为R.一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑,然后沿圆形轨道运动.要求物块能通过圆形轨道最高点,且在该最高点与轨道的压力不能超过5mg(g为重力加速度),求物块初始位置相对圆形轨道底部的高度h的取值范围

Answer 1

设物块在圆形轨道最高点的速度为v,由机械能守恒得mgh=2mgR+1/2mv^2,① 物块在最高点受的力为重力mg、轨道压力FN.重力与压力的合力提供向心力,有mg+FN=mv^2/R, ②物块能通过最高点的条件是FN≥0,③ 由式②、③得v≥gR,④ 由式①、④得h≥2/5R, ⑤ 按题的要求FN≤5mg, 由式②得v≤6Rg,⑥ 由式①、⑥得h≤5R, ⑦ h的取值范围是5/2R≤h≤5R.

Answer 2

mgh=1/2mv^2
v^2=2gh
a=v^2/R=2gh/R
所以ma-mg≤5mg
所以a=2gh/R≤6g
h≤3R
又因为ma-mg≥0
所以h≥R/2
所以R/2≤h≤3R本回答被提问者采纳

Answer 3

从开始到最顶端 mg（h-2R）=1/2mv2 ∴v2=2gh-4gR
最高点 mg+N=mv2/R N=2mgh/R-5mg≤5mg
∴h≤5R
N≥0 ∴h≥2.5R 综上所述2.5R≤h≤5R