分式方程的根具体是什么

Question

如题所述

Answer 1

①去分母{方程两边同时乘以最简公分母(最简公分母:①最小公倍数②相同字母的最高次幂③只在一个分母中含有的照写）,将分式方程化为整式方程;若遇到互为相反数时.不要忘了改变符号};②按解整式方程的步骤（移项，若有括号应去括号,注意变号,合并同类项，系数化为1）求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).
验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根是增根，则原方程无解。
如果分式本身约分了，也要带进去检验。

Answer 2

1定义：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根。
2产生增根的来源：
（1）分式方程
（2）无理方程
3分式方程增根介绍：
在分式方程化为整式方程的过程中，若整式方程的根使最简公分母为0，那么这个根叫做原分式方程的
x-2
16
x+2
——
-
——
=
——
x+2
x^2-4
x-2
解:
(x-2)^2-16=(x+2)^2
x^2-4x+4-16=x^2+4x+4
x^2-4x-x^2-4x=4+16-4
-8x=16
x=-2
但是x=-2使x+2和x^2-4等于0,所以x=-2是增根
分式方程两边都乘以最简公分母化分式方程为整公分母的值不为0，则此解是分时方程的解，若最简公分母的值为0，则此解是增根。
例如:
设方程
a(x)=0
是(x)=0
的根,称
x=a
是方程的增根;如果x=b
是方程b(x)=0
的根但不是a(x)=0
的根,称x=b
是方程b(x)=0
的失根.
如何求增根
解分式方程时什么根，往往是由于违反了方程的同解原理或对方程变形时粗心大意造成的。
1.
如果不遵从同解原理，即使解整式方程也可能出现增根．例如将方程x－2=0的两边都乘x，变形成x（x－2）=0，方程两边所乘的最简公分母，看其是否为0，是0即为增根。
参考资料：
http://baike.baidu.com/view/793528.htm?fr=ala0_1