判断n阶矩阵可逆的几种方法？？

首先想问问n阶矩阵是不是就是方阵啊？
还有就是我知道定义的方法，跟行列式不等于0的方法。
请高手指教，还有别的方法吗？？
谢谢啦！！！

推荐答案推荐于2017-10-15

n阶矩阵是方阵,没错,并且只有方阵才有可逆可言

在此基础上,矩阵可逆的充分条件可以是:
1 秩等于行数
2 行列式不为0
3 行向量(或列向量)是线性无关组
4 存在一个矩阵,与它的乘积是单位阵
5 作为线性方程组的系数有唯一解
6 满秩
7 可以经过初等行变换化为单位矩阵
8 伴随矩阵可逆
9 可以表示成初等矩阵的乘积
10 它的转置可逆
11 它去左(右)乘另一个矩阵,秩不变

对着书一点点查的,不容易啊
你的5分太难得了,+++分吧

祝君好运

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其他回答

第1个回答 2019-06-23

补充一条。事实上关于逆矩阵的定义也常用的：对于数域F上的矩阵A，如果存在F上的矩阵B，使AB=BA=E，则A可逆。

相似回答

如何快速判断一个矩阵是否可逆?答：一个矩阵是否可逆，可以通过以下几种方法进行快速判断：1.行列式法：对于一个n阶方阵A，如果它的行列式det(A)不等于0，那么矩阵A就是可逆的。因为行列式值不为零是矩阵可逆的必要条件。2.秩法：对于一个n阶方阵A，如果它的秩r(A)等于n，那么矩阵A就是可逆的。因为矩阵的秩等于其列向量组的最大线...

n阶矩阵可逆的充要条件是什么?答：1、|A|不等于0。2、r（A）=n。3、A的列（行）向量组线性无关。4、A的特征值中没有0。5、A可以分解为若干初等矩阵的乘积。矩阵A为n阶方阵，若存在n阶矩阵B，使得矩阵A、B的乘积为单位阵，则称A为可逆阵，B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在，则称为可逆矩阵或非奇异矩阵，且其逆矩阵唯一。

n阶矩阵A可逆的充要条件是什么?答：1、可逆矩阵一定是方阵。2、如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作（A-1）-1=A。4、可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆，并且（AT）-1=（A-1）T (转置的逆等于逆的转置）5、若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。即AB=O（或BA=O），则B=O，AB=AC（或BA=CA...

线性代数!跪求学霸帮忙!判断n阶矩阵可逆的充要条件!!简单题!要过程...答：①看A，矩阵是n阶矩阵，列秩是n说明矩阵是满秩的。所以是充要条件。②看B，列向量组线性无关，说明列向量组的秩是n，就是满秩，所以是充要条件。③看C，如果有0向量，那么根据定义这个向量组一定是线性相关的，秩不是n，就不是满秩，所以矩阵不可逆，所以矩阵可逆一定没有零向量。这是矩阵可逆...

如何判断矩阵是否可逆?怎么判断矩阵可逆?答：怎么判断矩阵可逆 1、行列式判别法：对于一个n阶方阵A，计算其行列式det(A)，如果行列式的值不等于零det(A) ≠ 0，则矩阵A可逆；如果行列式的值等于零（det(A) = 0），则矩阵A不可逆。2、逆矩阵判别法：对于一个n阶方阵A，计算其逆矩阵A⁻¹，如果矩阵A存在逆矩阵A⁻¹...

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