如图，三角形ABC中，角C=90度，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于N，诺AC=4，MB=2MC求AB的长
如图，三角形ABC中，角C=90度，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于N，诺AC=4，MB=2MC求AB的长
连接AM,
设CM=1,MB=2
因为MN为中垂线，所以三角形AMB为等腰三角形
所以AM=BM=2
又因为CM=1，且角C为90度
所以角CMA=60度，所以角AMB为120度
所以AB=AM的根号三倍=BM的根号三倍
因为AC=4
所以AM=8/根号3
所以AB=8
设CM=1,MB=2
因为MN为中垂线，所以三角形AMB为等腰三角形
所以AM=BM=2
又因为CM=1，且角C为90度
所以角CMA=60度，所以角AMB为120度
所以AB=AM的根号三倍=BM的根号三倍
因为AC=4
所以AM=8/根号3
所以AB=8
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第1个回答 2009-06-06
∵MN 是AB的垂直平分线
∴MA=MB
∵MB=2MC
∴MA=2MC
∴∠CAM=30°，∠AMC=60°
∵MA=MB
∴∠MAB=∠B
∵∠CMA=∠BAM+∠B=60°
∴∠B=30°
∴AB=2AC=8
∴MA=MB
∵MB=2MC
∴MA=2MC
∴∠CAM=30°，∠AMC=60°
∵MA=MB
∴∠MAB=∠B
∵∠CMA=∠BAM+∠B=60°
∴∠B=30°
∴AB=2AC=8
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