是啊。x趋于0时候,求极限,可以运用等价无穷小来求解。x趋于0时候,求f(x²/sin²x)也可以使用等价无穷小求解。x²和sin²x是等价无穷小,所以可以求得函数的极限。
等价无穷小:高数中常用于求x趋于0时候极限,当然,x趋于无穷的时候也可求,转化成倒数即成为等价无穷小。
拓展资料
常用等价无穷小:x趋于0时,x和sinx是等价无穷小;sinx和tanx是等价无穷小;tanx和ln(1+x)是等价无穷小;ln(1+x)和e^x-1是等价无穷小;e^x-1和arcsinx、arctanx是等价无穷小;等价无穷小,可以用乘法,但是不能互相加减,否则误差会增大到不可接受的地步。
第三种情况是啥意思
追答①等价无穷小一般只能在乘除中替换,在加减中替换有时会出错(加减时可以整体代换,不一定能随意单独代换或分别代换),比如mf(x)+ng(x),只有f(x)/g(x)的极限不是-n/m时,才可进行等价无穷小代换
②上各式中的x可以是f(x)也可以新变量t,如 f(x)→0,sin(f(x))~f(x)仍成立。
重要的等价无穷小
当x→0时,
arcsinx-x~x³/6
tanx-x~x³/3
x-arctanx~x³/3
tanx-sinx~x³/2
ex-1~x
(1+x)n -1~nx
x-ln(1+x)~x²/2
证明
条件:α和β都是无穷小,且α~α‘,β~β’,
存在(或
)
limα/β=lim(α/β·β’/α’·α’/β’)=limα/α’·limβ’/β·limα’/β’=limα’/β’[2]
可直接等价替换的类型
(以上几个性质可以用来化简一些未定式以方便运用洛必达法则)