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    • 如图所示，四边形ABCD是以O为圆心，AB为直径的半圆的内接四边形，对角线AC、BD相交于点E。（1）求证：△D

    如图所示，四边形ABCD是以O为圆心，AB为直径的半圆的内接四边形，对角线AC、BD相交于点E。（1）求证：△DEC∽△AEB；（2）当∠AED=60°时，求△DEC与△AEB的面积比。

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    推荐答案   2014-12-04
    解：（1）∵∠CDE=∠EAB，∠DCE=∠EBA，
    ∴△DEC∽△AEB；
    （2）∵AB是直径，
    ∴∠ADB=90°，
    ∵∠AED=60°，
    ∴∠DAE=30°，
    ∴AE=2DE，
    ∴S △DEC ∶S △AEB =DE 2 ∶AE 2 =1∶4。

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