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如图所示,四边形ABCD是以O为圆心,AB为直径的半圆的内接四边形,对角线AC、BD相交于点E。(1)求证:△D
如图所示,四边形ABCD是以O为圆心,AB为直径的半圆的内接四边形,对角线AC、BD相交于点E。(1)求证:△DEC∽△AEB;(2)当∠AED=60°时,求△DEC与△AEB的面积比。
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推荐答案 2014-12-04
解:(1)∵∠CDE=∠EAB,∠DCE=∠EBA,
∴△DEC∽△AEB;
(2)∵AB是直径,
∴∠ADB=90°,
∵∠AED=60°,
∴∠DAE=30°,
∴AE=2DE,
∴S
△DEC
∶S
△AEB
=DE
2
∶AE
2
=1∶4。
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(1)证明:∵∠CDE=∠E
AB,
∠DCE=∠EBA,∴△DEC ∽ △AEB.(2)∵
AB是直径,
∴∠ADB=90度.∵∠AED=60°,∴∠DAE=30度.∴AE=2DE.∴S △DEC :S △AEB =DE 2 :AE 2 =1:4.
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如图所示,四边形ABCD是以O为圆心,AB为直径的半圆的内接四边形,对角线AC
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