代数学基本定理的证明

Question

如题所述

Answer 1

代数学基本定理的证明介绍如下：

代数拓扑方法：

视S2=C∪{}SymboleB@}，f（z）可以延拓为一个连续映射：F：S2=C∪{SymboleB@}→S2=C∪{SymboleB@}；

F（z）=f（z），z∈C;F（SymboleB@）=SymboleB@。

由此可知，只要证明0∈ImF即可。

伯努利在1702 年的文章“关于积分学问题的解答”的开头得出一个结论：有理微积分总是可以约化为双曲线的求积（如果对数是实的）或圆的求积（如果对数是虚的）。

代数学基本定理：任何复系数一元n次多项式 方程在复数域上至少有一根(n≥1)，由此推出，n次复系数多项式方程在复数域内有且只有n个根（重根按重数计算）。代数基本定理在代数乃至整个数学中起着基础作用。 据说，关于代数学基本定理的证明，现有200多种证法。

代数学基本定理说明，任何复系数一元n次多项式方程在复数域上至少有一根。

由此推出,n次复系数多项式方程在复数域内有且只有n个根（重根按重数计算）。

有时这个定理表述为：任何一个非零的一元n次复系数多项式，都正好有n个复数根。这似乎是一个更强的命题，但实际上是“至少有一个根”的直接结果，因为有一个根xa，只要不断把多项式除以(x-xa)，即可从有一个根推出有n个根。

尽管这个定理被命名为“代数基本定理”，但它还没有纯粹的代数证明，许多数学家都相信这种证明不存在。另外，它也不是最基本的代数定理；因为在那个时候，代数基本上就是关于解实系数或复系数多项式方程，所以才被命名为代数基本定理。