奇函数与偶函数的乘积是奇函数。
奇函数和偶函数是函数的两种重要性质。奇函数满足f（-x）=-f（x），即函数图像关于原点对称；偶函数满足f（-x）=f（x），即函数图像关于y轴对称。
现在我们来探讨奇函数和偶函数的乘积会产生什么样的函数。假设我们有一个奇函数g（x）和一个偶函数h（x）。
我们要找出g（x）×h（x）是什么样的函数。
我们可以分析g（-x）×h（-x）与g（x）×h（x）的关系来得出结论。
因为g是奇函数，所以g（-x）=-g（x）。
因为h是偶函数，所以h（-x）=h（x）。那么，g（-x）×h（-x）=-g（x）×h（x）。由此可以看出，g（x）×h（x）是一个奇函数。
这是因为对于所有的x，都有g（-x）×h（-x）=-g（x）×h（x），这满足奇函数的定义f（-x）=-f（x）。所以，奇函数与偶函数的乘积是奇函数。
判断函数奇偶性的方法：
1、定义法：首先判断函数的定义域是否关于原点对称，如果不关于原点对称，则函数是非奇非偶函数。如果定义域关于原点对称，再根据函数的定义判断f（-x）和f（x）的关系。如果f（-x）=f（x），则函数是偶函数；如果f（-x）=-f（x），则函数是奇函数。
2、图像法：根据函数的图像判断函数的奇偶性。如果函数的图像关于y轴对称，则函数是偶函数；如果函数的图像关于原点对称，则函数是奇函数。
3、性质法：根据一些已知函数的奇偶性，通过函数的运算性质判断新函数的奇偶性。例如，两个偶函数的和、差、积、商（除数不为0）仍然是偶函数；一个偶函数与一个奇函数的积、商（除数不为0）是奇函数；两个奇函数的和、差是奇函数，积、商（除数不为0）是偶函数。
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