空间向量夹角的余弦值是多少？

Question

如题所述

Answer 1

空间向量的夹角余弦值可以通过向量的点积公式来求解。假设有两个空间向量(₁, ₂, ₃)和(₁, ₂, ₃)，它们的夹角余弦值记为cos(θ)。

夹角余弦值的公式如下：

cos(θ) = (·) / (|| * ||)

其中，(·)表示向量和向量的点积，||表示向量的模长（或长度），||表示向量的模长。

点积的计算方式为：

· = ₁ * ₁ + ₂ * ₂ + ₃ * ₃

向量的模长计算方式为：

|| = √(₁² + ₂² + ₃²)

|| = √(₁² + ₂² + ₃²)

计算出点积和模长后，带入夹角余弦值的公式，就可以得到向量的夹角余弦值cos(θ)。

夹角余弦值的范围为[-1, 1]，其中当cos(θ) = 1时，表示两个向量方向完全相同；当cos(θ) = -1时，表示两个向量方向完全相反；当cos(θ) = 0时，表示两个向量垂直。