虚数单位i定义为二次方程式
的两个解中的一个解。这方程式又可等价表达为 
所以虚数单位同样可以表示为：
由于实数的平方绝不可能是负数，我们假设有这么一个数目解答，给它设定一个符号i。很重要的一点是,i是一个良定义的数学构造。
方程
有两个不同的解，它们都是有效的，且互为共轭复数。更加确切地，一旦固定了方程的一个解i，那么−i（不等于i）也是一个解，由于这个方程是唯一的定义，因此这个定义表面上有歧义。然而，只要把其中一个解选定，并固定为i，那么实际上是没有歧义的。这是因为，虽然−i和i在数量上不是相等的（它们是一对共轭虚数），但是i和−i之间没有质量上的区别（−1和+1就不是这样的）。如果所有的数学书和出版物都把虚数或复数中的+i换成−i，而把−i换成−(−i) = +i，那么所有的事实和定理都依然是正确的。