什么是超越积分？

Question

如题所述

Answer 1

超越积分（通常也称为不可积），也就是说这个积分的原函数不能用我们所学的任何一种函数来表示。

Answer 2

下面就介绍几个常见的超越积分(不可积积分)。
超越积分（通常也称为不可积），也就是说这个积分的原函数不能用我们所学的任何一种函数来表示。但如果引入新的函数erf(x)=∫[0,x]e^(-t^2)dt，那么该函数的积分就可表示为erf(x)+c。
常见的有：1.∫e^(ax^2)dx(a≠0)；
2.∫(sinx)/xdx；
3.∫(cosx)/xdx；
4.∫sin(x^2)dx；
5.∫cos(x^2)dx；
6.∫x^n/lnxdx(n≠-1)；
7.∫lnx/(x+a)dx(a≠0)；
8.∫(sinx)^zdx(z不是整数)；
9.∫dx/√(x^4+a)(a≠0)；
10.∫√(1+k(sinx)^2)dx(k≠0,k≠-1)；
11.∫dx/√(1+k(sinx)^2)(k≠0,k≠-1)。