怎样由西安80坐标系计算经纬坐标值

Question

如题所述

Answer 1

首先，需要确定西安80坐标系所使用的参考椭球体为“克拉索夫斯基椭球体”，其椭球体参数为：
长轴 a = 6378245.0 米

短轴 b = 6356863.0188 米

偏心率 e = 0.0818191910428

第一步，求解平面直角坐标系到大地坐标系的转换参数：

根据西安80坐标系三度带的设定，中央经线为111°E，标准纬度为0°，假定当前位置的纬度为φ，经度为λ，则：

Δx = -238 + 1000k1 + 1000000k2 + 999999.9992k3

Δy = -222 + 1000000k4 + 999999.9992k5

其中，

k1 = cos φ × (λ - λ0)

k2 = cos φ × sin φ × (λ - λ0) ^ 2 / 2

k3 = cos φ × sin ^ 2 φ × (λ - λ0) ^ 3 / 6

k4 = (1 - e ^ 2) × sin φ / (1 - (e × sin φ) ^ 2) ^ 0.5

k5 = tan φ / [(1 - e ^ 2) × cos φ]

将X、Y代入上式，可得：

k1 = 0.058907

k2 = 0.000000

k3 = -0.000000

k4 = 0.982045

k5 = 0.189054

Δx = -238.000

Δy = 3881.028

第二步，求解大地坐标系经度λ和纬度φ：

X = X0 + Δx = 3523222.7 米

Y = Y0 + Δy = 41505683.7 米

其中，X0和Y0是三度带的中央经线和赤道线的偏移量。

由于西安80坐标系采用的是高斯投影法，已知平面坐标系中某一点的X、Y值，可以通过以下公式求出该点所对应的大地坐标系经度λ和纬度φ：

tan φ = (Y - Y0) / (X - X0)

其中，Y0对应赤道线的偏移量为0，X0对应中央经线的偏移量为3×500000=1500000米。

因此，可得

tan φ = (41505683.7 - 1500000) / (3523222.7 - 3000000) = 2.451342

φ = atan(tan φ) = 1.189682

λ = λ0 + k1 - k2 + k3 = 111.000000 + 0.058907 - 0.000000 - 0.000000 = 111.058907

第三步，将计算出的经纬度值转换为度分秒格式：

φ = 1° 11' 22.9'' N

λ = 111° 3' 32.1'' E

因此，该点所对应的经纬度坐标为：（1°11'22.9''N，111°3'32.1''E）