怎么求两个圆的公切线的方程

Question

如题所述

Answer 1

一、外公切线公式的求法：

设大圆半径为R，小圆半径为r，圆心距为d

过小圆圆心作垂直于大圆的半径(此半径与外公切线垂直)

则有l^2=d^2-(R-r)^2

故l=根号d^2-(R-r)^2

(l是公切线长)

二、内公切线公式的求法：

设大圆半径为R，小圆半径为r，圆心距为d

平移内公切线使公切线的一端端点与小圆圆心重合

则有l^2=d^2-(R+r)^2

故l=根号d^2-(R+r)^2

扩展资料：

外公切线与连心线夹角的正弦值=圆心距分之大圆半径减小圆半径；

内公切线与连心线夹角的正弦值=圆心距分之大圆半径加小圆半径。

公切线的条数与两圆的位置关系如下：

若两圆相离，则有4条公切线；

若两圆外切，则有3条公切线（两外切，一内切）；

两圆相交，则有2条公切线（外切）；

若两圆内切，则有1条公切线；

若两圆内含，则有0条公切线。

参考资料来源：百度百科-公切线

Answer 2

将直线设出（若斜率存在可设y=kx+b），然后分别根据两圆的圆心到直线的距离等于半径，列出两个方程，通过此方程组便可以求出

Answer 3

已知两圆x2+y2=1,(x-4)2+y2=4,求两圆公切线方程
此题采用数形结合的方法

外公切线求法：
已知两圆圆心为O(0, 0),A(4, 0)
设圆O上切点为B,圆A上切点为C,则有OB//AC,OB＝1,AC＝2
根据对称性,两条外公切线应该交于x轴上
设这个交点是D
那么 DO/DA＝OB/AC＝1/2
所以 DO＋OA＝DA＝2DO
所以 DO＝4
交点是D(-4, 0)
在Rt△OBD中,OB＝1,OD＝4
所以 BD＝√15
所以 tan∠ODB＝√15/15
所以 外公切线的斜率是：±√15/15
外公切线方程：y=(±√15/15)*(x+4)本回答被提问者采纳