如图,等边三角形ABC,D、E分别在BC、AB上,且CD=BE,AD、CE相交于M

Question

如图,等边三角形ABC,D、E分别在BC、AB上,且CD=BE,AD、CE相交于M 如图,等边三角形ABC,D、E分别在BC、AB上,且CD=BE,AD、CE相交于M求证 1 ∠AME=60° 2 BD²=EM乘以EC

Answer 1

证明:在△BCE和△CAD中,

CD=BE,∠ACD＝∠B＝60°,AC=CB,

∴ △BCE≌△CAD,

∴∠2＝∠1,

∴∠AME=∠2＋∠3＝∠1＋∠3＝60°

证明:在△ABD与△AME中,

∠B＝∠ AME=60°,∠BAD＝∠MAE,

∴ △ABD∽△AME,

∴AD∶AE=BD∶EM……①

∵AB=BC,BE＝CD,

∴BD=AE……②,

又由1可知，AD=EC……③

由①②③得EC∶BD＝BD∶EM

∴ BD²＝EM× EC

Answer 2

（1）∵等边△ABC，∴∠A=∠ACB，AC=AB,
又∵AD=CE，∴△ADC≌△CEB
（2）∵△ADC≌△CEB ∴∠ACD=∠EBC
（3) 60°
∵∠ACD=∠EBC
∴∠DPC=∠EBC+∠BCD=∠ACD+∠BCD=∠C=60°追问

好多错