这怎么证明圆心角是圆周角的2倍

Question

如题所述

Answer 1

根据三角形一个外角的补角等与其他两个内角和，又因为圆周角所在的三角形是有两个半径组成的且圆心角是这个三角形的一个内角的补角，所以可以证得圆心角是圆周角2倍。

圆心角是指在中心为O的圆中，过弧AB两端的半径构成的∠AOB，  称为弧AB所对的圆心角。圆心角等于同一弧所对的圆周角的二倍。

性质

1、顶点是圆心。

2、两条边都与圆周相交。

3、圆心角性质：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距也相等。在同圆或等圆中，圆心角、圆心角所对的弦、圆心角所对的弧和对应弦的弦心距，四对量中只要有一对相等，其他三对就一定相等。

4、一条弧的度数等于它所对的圆心角的度数。

5、半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。

以上内容参考：百度百科——圆心角

Answer 2

已知圆心角AOB ,角ACB是圆周角
求证：角AOB=2角ACB
证明：因为角AOB=弧AB
角ACB=1/2弧AB
所以角ACB=1/2角AOB
所以角AOB=2角ACB
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Answer 3

CO的延长线交圆周于D,连接OB,
OB=OC,
∠OBC=∠C,
∠BOD=∠OBC+∠C=∠C+∠C=2∠C.