第1个回答 2014-05-04
(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴∠BAD=∠BCD=90°,
∵∠BAE=∠BCE,
∴∠BAD-∠BAE=∠BCD-∠BCE,
即∠DAE=∠DCE,
在△AED和△CED中,
﹛∠DAE=∠DCE
﹛∠AED=∠CED
﹛DE=DE
∴△AED≌△CED(AAS),
∴AD=CD,
∵四边形ABCD是矩形,
∴四边形ABCD是正方形;
(2)当AE=3EF时,FG=8EF.
证明:设EF=k,则AE=3k
∵△AED≌△CED,
∴CE=AE=3k,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AD∥BC,
∴∠G=∠DAE,
又∵∠DAE=∠DCE,
∴∠DCE=∠G,
又∵∠CEF=∠GEC,
∴△CEF∽△GEC,
∴EF/CE=CE/EG,
∴k/3k=3k/EG,
∴EG=9k,
∴FG=EG-EF=8k,
∴FG=8EF.