直线l被两条平行直线l1：x＋2y－1＝0及l2：x＋2y－3＝0所截线段的中点在直线x－y－1＝0上，且l到直线x

Question

直线l被两条平行直线l1：x＋2y－1＝0及l2：x＋2y－3＝0所截线段的中点在直线x－y－1＝0上，且l到直线x＋2y－3＝0的角为45°，求直线l的方程．

Answer 1

做平行于L1、L2的直线L3，且到L1、L2距离相等，这时，L3与y轴的交点P应该是L1、L2与y轴交点的中点，其坐标应该是P(0，- 1)，L3的斜率与L1、L2，根据P点的坐标和直线斜率，可得直线L3的方程。

直线L3与直线x－y－1＝0的交点（其坐标可以根据两条直线的方程求得）就是直线L必然经过的点，经过这个点的直线所有只要与L1、L2不平行都能满足“被两条平行直线l1：x＋2y－1＝0及l2：x＋2y－3＝0所截线段的中点在直线x－y－1＝0上”这一已知条件。

然后再根据“到直线x＋2y－3＝0的角为45°”这一条件（结合三角函数）可得直线L的斜率，根据点斜式可得直线L的方程。

大体图像如下：