两道初一数学几何题，要详细推理过程

Question

1.已知△ABC的∠B和∠C的平分线BE,CF交于点G.求证：
（1）∠BGC=180°-1/2（∠ABC+∠ACB）；
（2）∠BGC=90°+1/2∠A.
2.在△ABC中，AB=AC,AC边上的中线BD把△ABC的周长分为24cm和30cm的两部分，求△ABC的三边长。
（PS：是没图的，所以不要问我拿图）

Answer 1

解：1
（1）∠BGC＋∠GBC+∠GCB=180°
∠GBC=1/2∠ABC
∠GCB=1/2∠ACB
代入有
∠BGC＋1/2∠ABC＋1/2∠ACB=180°
即∠BGC=180°-1/2（∠ABC+∠ACB）
（2）∠A＋∠ABC+∠ACB＝180°
∠ABC+∠ACB＝180°－∠A
代入有∠BGC＝180°-1/2（180°－∠A）
＝90°+1/2∠A.
2，AB+1/2AC=24
BC+1/2AC=30
AB=AC
有AB=16
AC=16
BC=22

Answer 2

a

Answer 3

1.（1）
解：∠BGC=180°-1/2（∠ABC+∠ACB)
因为BE,CF平分∠B和∠C（已知）
所以∠ABE=∠EBC,∠ACF=∠FCB(角平分线性质）
所以1/2（∠ABC+∠ACB）=∠EBC+∠FCB
所以∠BGC=180°-1/2（∠ABC+∠ACB) （三角形内角合为180°）

打这个太麻烦了，就给你打一道吧，希望你能明白，明白我的一片苦心。把我的设置是为最佳答案吧，谢谢。

Answer 4

be是角abc的平分线，2倍的角gbc=角abc
同理2倍的角bcg=acb
bcg是三角形，内角和是180度
角bgc=180-角gbc-角gcb
即）∠BGC=180°-1/2（∠ABC+∠ACB）

∠ABC+∠ACB+角bac=180
角bac=180=∠ABC+∠ACB
带入1，证出来的∠BGC=180°-1/2（∠ABC+∠ACB）
即得∠BGC=90°+1/2∠A.

22222
AB=AC,AC边上的中线BD把△ABC的周长分为24cm和30cm
设三角形abd周长24
三角形bcd=30
设AB=AC=2x
即3x=24，，，，x=8
腰长2x=16
底边长=30-8=22
△ABC的三边长AB=AC=16，，，bc=22 （符合）
设三角形abd周长30
三角形bcd=24
设AB=AC=2x
即3x=30，，，，x=10
腰长2x=20
底边长=30-20=12
△ABC的三边长AB=AC=20，，，bc=12（符合）

Answer 5

题1解答:(1)
因为 BE,CF分别为∠ABC和∠ACB的角平分线
所以 ∠CBE=∠ABE=1/2∠ABC
∠BCF=∠ACF=1/2∠ACB
又因为 三角行三内角和为180°
所以在 △BCG中 ∠BGC=180°-(∠CBE+ ∠BCF)
=180°-1/2（∠ABC+∠ACB）
(2)由三角行三内角和为180°
所以在△ABC中 ∠A+∠ABC+ ∠ACB=180°
所以 ∠ABC+∠ACB=180°-∠A
将上式代入(1)小题的结果得:
∠BGC=180°-1/2（∠ABC+∠ACB）
=180°-1/2（180°-∠A)
=180°-90°+1/2∠A
=90°+1/2∠A

题2解答: 因为 BD为AC边上的中线
所以 D为AC的中点,即AD=CD
又因为 中线BD把△ABC的周长分为24cm和30cm的两部分
而两部分分别为 AB+AD , BC+CD
故 AB+AD =30, BC+CD =24;或者AB+AD =24, BC+CD =30;

所以 (AB+AD)-(BC+CD ) =30-24=6
或者 (BC+CD )-(AB+AD) =30-24=6
又因为 AD=CD
即 AB-BC=6或BC-AB=6;
由AC边上的中线BD把△ABC的周长分为24cm和30cm的两部分 可得
△ABC的周长为 24+30=54;
在由 AB=AC,
即 周长C=AB+BC+AB=2AB+BC=54

由 AB-BC=6或BC-AC=6;得 BC=AB-6或 BC=AB
将BC代入 2AB+BC=54中 可以解出 AB 从而解出其他边(后面简单的略)

注:求出来的两种情况要考虑三角行是否能构成,即要判断 两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,若都能构成,则有两组解,若有一组不能,则舍掉

Answer 6

∵BF，CF为∠B,∠C平分线
∴∠EBC＝1/2∠B＝∠GBF
∴∠BCG＝∠1/2C＝GCE
∵∠G＝180－∠BCG－∠BBC
∴∠G＝1/2∠B－1/2∠C
∴∠G＝1/2(∠B－∠C)

1/2∠A＝1/2(180―∠B―∠C)
1/2∠A＝90－1/2(∠B+∠C)
∠BGC＝180－1/2(180－∠A)
＝180-90+1/2∠A
＝90+1/2∠A

设AB=X BC=Y
X+1/2X=24○1
1/2X+Y=30○2
由○1得
X=16
由○2得
Y=22

AC=16
AB=16
BC=22