∫(cosx)^2dx=x/2 + sin2x /4+c，c为积分常数。
过程如下：
y=(cosx)^2
=(1+cos2x)/2
对其积分：
∫(cosx)^2dx
=∫(1+cos2x)/2dx
= 1/2 ∫（1+cos2x）dx
= 1/2 〔 x + 1/2 sin2x 〕
= x/2 + sin2x /4+c
积分
的一个严格的数学定义由波恩哈德·黎曼给出（参见条目“黎曼积分”）。黎曼的定义运用了极限的概念，把曲边梯形设想为一系列矩形组合的极限。从十九世纪起，更高级的积分定义逐渐出现，有了对各种积分域上的各种类型的函数的积分。