任何一本力学教科书都会有对此的分析和解答。
思路很明确：根据物体的对称性，先选取合适的质量微元dm，根据转动惯量的定义，写出质元转动惯量的表达式dJ=r^2*dm，进一步把质元表示为到转轴距离的函数，一般需要引入线密度面密度体密度之类的。最后一步，做定积分求出物体的转动惯量。
一步一步地来：最简单的当属质点了，设质点质量为m，到固定转轴的距离为r，则直接就能写出转动惯量J=mr^2
次一点的是圆环或薄筒，在圆环上取一小段圆弧dL，圆弧所对的圆心角为Rdθ，线密度为b=m/2πR，则这一小段圆弧表示的质量微元dm=bdL=bRdθ，θ取值范围显然是θ∈[0,2π],
则质元dm对转轴的转动惯量微元dJ=R^2*dm;对θ从0到2π积分：J=inf(dJ,θ=0..2π)=...
-->J=mR^2，具有质点的转动惯量相同形式；
继续扩展到厚圆环，令内半径为零就得到圆盘（或圆柱体）的J=mR^2/2，杆的也类似，
一些基本的须记住，比如单个质点，圆环，圆筒，圆柱体，球，球壳，杆，还要会用平行轴定理垂直轴定理。
思路很明确：根据物体的对称性，先选取合适的质量微元dm，根据转动惯量的定义，写出质元转动惯量的表达式dJ=r^2*dm，进一步把质元表示为到转轴距离的函数，一般需要引入线密度面密度体密度之类的。最后一步，做定积分求出物体的转动惯量。
一步一步地来：最简单的当属质点了，设质点质量为m，到固定转轴的距离为r，则直接就能写出转动惯量J=mr^2
次一点的是圆环或薄筒，在圆环上取一小段圆弧dL，圆弧所对的圆心角为Rdθ，线密度为b=m/2πR，则这一小段圆弧表示的质量微元dm=bdL=bRdθ，θ取值范围显然是θ∈[0,2π],
则质元dm对转轴的转动惯量微元dJ=R^2*dm;对θ从0到2π积分：J=inf(dJ,θ=0..2π)=...
-->J=mR^2，具有质点的转动惯量相同形式；
继续扩展到厚圆环，令内半径为零就得到圆盘（或圆柱体）的J=mR^2/2，杆的也类似，
一些基本的须记住，比如单个质点，圆环，圆筒，圆柱体，球，球壳，杆，还要会用平行轴定理垂直轴定理。
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