一道有关“常数项级数审敛法”高数题，求大佬救命

Question

图中第三题，谢谢

Answer 1

分享一种解法。∵n→∞时，1+√n~√n。∴√(1+√n)~n^(1/4)。同理，1+√(1+√n)~n^(1/4)。
∴√[1+√(1+√n)]~n^(1/8)。

∴级数∑√[1+√(1+√n)]/n^a与级数∑[n^(1/8)]/n^a有相同的敛散性。
而，∑[n^(1/8)]/n^a=∑1/n^(a-1/8)，是p=a-1/8的p-级数。当a-1/8>1，即a>9/8时，级数收敛。
故，选A。
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