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常数项级数的敛散性等比数列
《高等数学》7.1
常数项级数的
概念与性质
答:
等比级数的
微妙之处等比级数1/2^n
的敛散性
是
常数项级数
研究的重点。当公比 r 大于1时,级数发散;当 0 < r < 1 时,我们回顾了例4的结果,它也发散;而当 r = 1,则收敛于1。这就是等比级数收敛的决定性条件。收敛级数的秘密花园收
敛级数
有其独特的性质:比如,改变有限项对收
敛性
无影响...
判断
常数项级数的敛散性
,若收敛,求和
答:
解:∵原式=(1/5)∑(4/5)^(n-1),是公比q=4/5的
等比数列
,满足收敛条件丨q 丨<1,∴原式=(1/5)/(1-4/5)=1。供参考。
第十一章 无穷级数 第一节
常数项级数的
概念和性质
答:
在无穷
级数的
研究中,我们首先定义了
常数项级数
。这是由无穷
数列
{an}的项按顺序相加形成的序列,简称为无穷级数,用[公式]表示,其中an称为一般项。级数的部分和是前n项的和,记为[公式],即[公式]。衡量
级数敛散
的关键是其部分和数列{Sn}的极限。如果存在极限S,满足[公式],则称级数收敛,和为...
11种
常数项级数敛散性
判别法(审敛法)的粗糙总结11道好玩的小题_百度知...
答:
交错
级数敛散性
的判别法一定是这十一个方法里辨识度最高的也是用法最简单的了。这里只需要强调一点:交错级数收敛≠>
数列
绝对值单调减。反例:an=(-1)^n/2^[n+(-1)^n]。这个数列的绝对值小于1/2^(n-1),因此该级数收敛,但是|a2|=1/8,|a3|=1/2。推而广|a(2n+1)|>|a(2n...
无穷级数 第一节
常数项级数的
概念与性质
答:
1.1
常数项级数的
概念在认识数量特性时,常数项级数是通过有限数量的加总扩展到无限项的累积。以"割圆术"为例,级数被定义为数列 [公式] 的和,一般项为 [公式],部分和为 [formula]。若 [formula] 存在极限,级数收敛,极限值即为和;否则,级数发散。比如
等比级数
[formula] 的收
敛性
有明显...
什么是等底
数列
?
答:
著名的数列 有等差数列、
等比数列
、斐波那契数列、大衍数列等。一、 等差数列 如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个
常数
,这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示。等差数列的通项公式为:an=a1+(n-1)d (1)前n项和公式为:Sn=na1+n(n-1)...
常数项级数
问题
答:
这是
等比级数
,其一般项为
等比数列
,第一项是a,第二项是aq,第三项是aq²,第四项是aq³,……第n项是aq^(n-1)
常数级数
收敛吗
答:
是指会聚于一点,向某一值靠近。收敛类型有收
敛数列
、函数收敛、全局收敛、局部收敛。用定义法判断
级数敛散性
的关键在于计算部分和序列,在考试中能求出部分和的级数主要有两种情况:一是有求和公式的数列,如
等比数列
、等差数列等;二是能够裂项变形且前后项可相互抵消的。
判断n/n^2+1
的敛散性
答:
1、
常数项级数的
收敛与发散判断准则纷繁复杂,各个准则之间也存在各种逻辑关系,那么如何能够判断一个级数的“
敛散性
”自然也就成为难点。2、非常显然可以通过比较原则来和
等比级数
做比较从而通过ρ的大小判定敛散性。其实很多同学会觉得这两个审敛方法似乎没什么区别,甚至从直觉上看是等价的。
如何判断一个
数列
是发散还是收敛?
答:
看n趋向无穷大时,Xn是否趋向一个
常数
,即可以判断收敛还是发散。可是有时Xn比较复杂,并不好观察,加减的时候,把高阶的无穷小直接舍去如 1 + 1/n,用1来代替乘除的时候,用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小。收敛函数一定有界,但是有界函数不一定收敛,如f(x)在x=0处f(0)=2,在...
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