求函数y=tanx的二阶麦克劳林公式

Question

如题所述

Answer 1

y=tanx

y(0)=0dy/dx=(secx)^bai2

则y'(0)=1

其二阶导为：y''(x)=2secxsecxtanx

则y''(0)=0

其三阶导为：

y'''(x)=6(tanx)^2(secx)^2+2(secx)^2

=6(secx)^4-4(secx)^2

=[6-4(cosx)^2]/(cox)^4

=[2+4(sinx)^2]/(cosx)^4

扩展资料：

在麦克劳林公式中，误差|R𝗻(x)|是当x→0时比xⁿ高阶的无穷小。 若函数f(x)在开区间（a，b）有直到n+1阶的导数，则当函数在此区间内时，可以展开为一个关于x多项式和一个余项的和。

泰勒公式的几何意义是利用多项式函数来逼近原函数，由于多项式函数可以任意次求导，易于计算，且便于求解极值或者判断函数的性质，因此可以通过泰勒公式获取函数的信息，同时，对于这种近似，必须提供误差分析，来提供近似的可靠性。