第3个回答 2009-03-19
作CE垂直AB于E
因角BAC为45度,
三角形AEC为等腰直角三角形
AE=EC
设AE=EC=x
BE=y,则AB=AE+BE=x+y
直角三角形ABD相似于直角三角形CBE
AB/BC=BD/BE
(x+y)/(6+4)=6/y
x+y=60/y
x=(60/y)-y
而:BE^2+EC^2=BC^2
y^2+x^2=(6+4)^2
y^2+((60/y)-y)^2=100
y^4-110y^2+1800=0
(y^2-20)(y^2-90)=0
y^2=20及y^2=90
而:AD^2=AB^2-BD^2=(x+y)^2-36=(60/y)^2-36
当y^2=20, AD^2=144, AD=12
当y^2=90, AD^2=4, AD=2 (此时,BC为最大边,角BAC>60度>45度,AD=2应舍弃)
所以:AD=12