一元三次方程韦达定理证明

Question

证明过程仔细。

Answer 1

解析如下：

设三次方程为ax^3+bx^2+cx+d=0

三个根分别为x1，x2，x3，则方程又可表示为a(x-x1)(x-x2)(x-x3)=0，

即ax^3-a(x1+x2+x3)x^2+a(x1*x2+x2*x3+x3*x1)-ax1*x2*x3=0

对比原方程ax^3+bx^2+cx+d=0 可知

x1+x2+x3=-b/a

x1*x2+x2*x3+x3*x1=c/a

x1*x2*x3=-d/a

整数的除法法则

1）从被除数的高位起，先看除数有几位，再用除数试除被除数的前几位，如果它比除数小，再试除多一位数。

2）除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商。

3）每次除后余下的数必须比除数小。

除数是整数的小数除法法则：

1）按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。

2）如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补零，再继续除。

Answer 2

设三次方程为ax^3+bx^2+cx+d=0
三个根分别为x1，x2，x3，则方程又可表示为a(x-x1)(x-x2)(x-x3)=0，
即ax^3-a(x1+x2+x3)x^2+a(x1*x2+x2*x3+x3*x1)-ax1*x2*x3=0
对比原方程ax^3+bx^2+cx+d=0 可知
x1+x2+x3=-b/a
x1*x2+x2*x3+x3*x1=c/a
x1*x2*x3=-d/a追问

a(x-x1)(x-x2)(x-x3)=0 为什么

追答

应为x1，x2，x3是方程ax^3+bx^2+cx+d=0的三个根

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