第1个回答 2011-03-05
1、解:设半径为r
连接OD,则OD=r
DE垂直平分OA,所以OC=r/2
垂径定理,DC=CE=1/2ED=√3
勾股定理
DC²+OC²=OD²
3+(r/2)²=r²
3/4r²=3
r²=4
r=2
所以半径是2
(2)因为角DPA=45度,DC垂直AB
所以角D=45度
所以角EOF=90度(角EOF是圆心角)
所以S三角形EOF=1/2×2×2=2
S阴影=1/4×π×2×2-2=π-2
π取3.14,那么S阴影=3.14-2=1.14
第二题
(1)证明:AB为直径
所以∠ADB=90度即AD垂直BC
因为AB=AC,根据三角形三线合一性质
所以AD平分∠BAC
所以∠CAD=∠BAD
因为OA=OD
所以∠OAD=∠ODA
所以OD平行AC
因为DF垂直AC
所以DF垂直OD
所以DF是圆OD的切线
(2)因为E是弧AD的中点
所以AE=DE
连接OE可知OE垂直平分AD(垂径定理)
所以AE=DE
所以∠EAD=∠EDA
因为∠EAD=∠OAD
所以∠EDA=∠OAD
所以DE平行OA
因为OD平行AE
所以四边形OAED是平行四边形
因为OA=OD,OE垂直AD
所以四边形OADE是菱形
所以OA=AE=OE
所以∠BAC=60
∠DAF=1/2∠BAC=30
因为DF是切线
所以∠FDE=∠DAF=30度
DE=DF/cos30=2/(√3/2)=4/√3
也就是说圆O半径=4/√3
我们可以知道角AOD=120度
所以弧AD=1/3圆周长=1/3×2π×4/√3=8π√3/9本回答被提问者采纳
第2个回答 2011-03-05
1、解:设半径为r 连接OD,则OD=r
DE垂直平分OA,所以OC=r/2
垂径定理,DC=CE=1/2ED=√3
勾股定理 DC²+OC²=OD²
3+(r/2)²=r²
r=2 所以半径是2
(2)因为角DPA=45度,DC垂直AB 所以角D=45度
所以角EOF=90度(角EOF是圆心角)
所以S三角形EOF=1/2×2×2=2
S阴影=1/4×π×2×2-2=π-2
π取3.14,那么S阴影=3.14-2=1.14
第二题
(1)证明:AB为直径
所以∠ADB=90度即AD垂直BC
因为AB=AC,根据三角形三线合一性质
所以AD平分∠BAC
所以∠CAD=∠BAD
因为OA=OD
所以∠OAD=∠ODA
所以OD平行AC
因为DF垂直AC
所以DF垂直OD
所以DF是圆OD的切线
(2)因为E是弧AD的中点
所以AE=DE
连接OE可知OE垂直平分AD(垂径定理)
所以AE=DE
所以∠EAD=∠EDA
因为∠EAD=∠OAD
所以∠EDA=∠OAD
所以DE平行OA
因为OD平行AE
所以四边形OAED是平行四边形
因为OA=OD,OE垂直AD
所以四边形OADE是菱形
所以OA=AE=OE
所以∠BAC=60
∠DAF=1/2∠BAC=30
因为DF是切线
所以∠FDE=∠DAF=30度
DE=DF/cos30=2/(√3/2)=4/√3
也就是说圆O半径=4/√3
我们可以知道角AOD=120度
所以弧AD=1/3圆周长=1/3×2π×4/√3=8π√3/9
第3个回答 2011-03-05
问题1解答:
1)先做三条辅助线,分别是AE、EB、OF
2)根据已知数据和条件,在ΔACE中,AE^2=AC^2+CE^2=(1/2R)^2+(2√3/2)^2=1/4R^2+3
在ΔBCE中,EB^2=CE^2+CB^2=(2√3/2)^2+(3/2R)^2=3+9/4R^2
在ΔABE中,AB^2=AE^2+EB^2=1/4R^2+3+3+9/4R^2=5/2R^2+6=(2R)^2=4R^2
整理等式,5/2R^2+6=4R^2 3/2R^2=6 R^2=4 R=2
3)计算阴影部分的面积:
阴影部分的面积=EOF所对应的扇形面积-ΔOEF的面积。
根据园内三角形原理,由于,∠DPA=45°,因此,∠EDF=45°,对应的,,∠EOF=90°
也就是说,EOF所对应的扇形面积=圆面积/4=πR^2/4=2^2π/4=π
ΔOEF的面积=1/2 R^2=1/2x2^2=2
阴影部分的面积=π-2=1.14
问题2解答: