设等比数列｛an｝公比为q，前n项和Sn>0（n＝1，2，3…）(1)求q的取值范围？

Question

如题所述

Answer 1

1)设等比数列通式an=a1q^(n-1)
显然a1大于零
【否则s1<0】
当q不等于1时，前n项和sn=a1(1-q^(n-1))/(1-q)
所以(1-q^(n-1))/(1-q)>0
所以0<q<1或q>1
当q=1时
仍满足条件
综上q>0
2)bn=a(n+2)-(3/2)*a(n+1)=a(n)*q^2-(3/2)*a(n)*q
=a<n>*[q^2-(3/2)*q]
所以tn=sn*[q^2-(3/2)*q
因为q>0
若q^2-(3/2)*q>1
即q>2时
tn>sn
若q^2-(3/2)*q=1
即q=2时
tn=sn
若q^2-(3/2)*q<1
即0<q<2时
tn<sn

Answer 2

1)设等比数列通式an=a1q^(n-1)
显然a1大于零
【否则s1<0】
当q不等于1时，前n项和sn=a1(1-q^(n-1))/(1-q)
所以(1-q^(n-1))/(1-q)>0
所以0<q<1或q>1
当q=1时
仍满足条件
综上q>0
2)bn=a(n+2)-(3/2)*a(n+1)=a(n)*q^2-(3/2)*a(n)*q
=a<n>*[q^2-(3/2)*q]
所以Tn=Sn*[q^2-(3/2)*q
因为q>0
若q^2-(3/2)*q>1
即q>2时
Tn>Sn
若q^2-(3/2)*q=1
即q=2时
Tn=Sn
若q^2-(3/2)*q<1
即0<q<2时
Tn<Sn