在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别

Question

在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x、y轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D为OB的中点.若E、F为边OA上的两个动点，且EF=2，当四边形CDEF的周长最小时 在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x、y轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D为OB的中点.若E、F为边OA上的两个动点，且EF=2，当四边形CDEF的周长最小时 （1）求点E、F的坐标（2)求四边形CDEF的周长。 作点D关于x轴的对称点D′，在CB边上截取CG=2， 连接D′G与x轴交于点E，在EA上截EF=2 ∵GC∥EF，GC=EF， ∴四边形GEFC为平行四边形，有GE=CF， 又DC、EF的长为定值， ∴此时得到的点E、F使四边形CDEF的周长最小 ——这一步的理由是什么？解题中为什么说这样最短呢？

Answer 1

四边形CDEF的周长就是CD+DE+EF+CF，因为CD和EF长度确定，要四边形周长最短，就是要DE+CF长度最短。现在E点位置未知，但是D′和G点位置是确定的，又有DE=D′E，CF=GE，E是在X轴上移动的，要DE+CF最短，就是要D′E+GE最短，而直线是最短的，所以E点就应该正好是D′G与X轴的交点。