如何证明两个收敛级数相乘必然收敛?

Question

如题所述

Answer 1

条件与条件，不一定，两个都是根号n分之一，乘起来还发散，两个都是1/n，乘起来收敛（都有-1的n次方，没写出来）绝对与绝对，收敛，从k项起。

有两数列的值都小于1，K项后新级数小于其中任一级数，于是收敛发散与收敛，不一定，n和1/n^2乘积发散，1和1/n^2，乘积收敛绝对与条件，“不一定，还是用1/n的不同次方可以乘出不同结果。

在数学中，一个有穷或无穷的序列的元素的形式和称为级数。序列中的项称作级数的通项。级数的通项可以是实数、矩阵或向量等常量，也可以是关于其他变量的函数，不一定是一个数。

如果级数的通项是常量，则称之为常数项级数，如果级数的通项是函数，则称之为函数项级数。常见的简单有穷数列的级数包括等差数列和等比数列的级数。

有穷数列的级数一般通过初等代数的方法就可以求得。如果序列是无穷序列，其和则称为无穷级数，有时也简称为级数。无穷级数有发散和收敛的区别，称为无穷级数的敛散性。

判断无穷级数的敛散性是无穷级数研究中的主要工作。无穷级数在收敛时才会有一个和；发散的无穷级数在一般意义上没有和，但可以用一些别的方式来定义。

Answer 2

若为两个正项级数：
设两个收敛级数S1,S2.因为收敛必存在N，使得n＞N时，S1n<1.则有 S1n*S2n<S2n，由正项级数的收敛法则知S1n*S2n收敛．
若不为正项级数，则不一定本回答被提问者采纳

Answer 3

若为两个正项级数：
设两个收敛级数S1,S2.因为收敛必存在N，使得n＞N时，S1n<1.则有
S1n*S2n<S2n，由正项级数的收敛法则知S1n*S2n收敛．
若不为正项级数，则不一定

Answer 4

见数学分析书