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高数求极限的时候什么时候可以用等价无穷小代换,什么时候不可以?
如lim(x→0) (sinx/x+x)/(x+1)=? 能否直接代入 (1+0)/(0+1)=1呢?
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推荐答案 2011-07-04
这里可以代入,这就是极限的四则运算法则
但是如极限lim(x->0)(sinx-x)/x^3中是绝对不可以把sinx换成x计算的,原因是这两者是
等价无穷小
,如果替换则变成sinx-x~x-x=0, 即sinx-x~0, 这是错误的, 没有任何函数与0是等价的
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其他回答
第1个回答 2011-07-10
用等价无穷小代换的大前提:用等价无穷小代换的量必须它本身就是无穷小。
原则:等价无穷小的代换,一定是要在乘除的情况下。对于加减的代换,必须是先进行极限的四则运算后,才可以考虑是否用等价无穷小代换,否则容易造成某些高阶无穷小,如:o(x) o(x²)的丢失,从而造成计算错误。
手打——monvilath
第2个回答 2011-07-04
我们老师的说法是 乘除可以替换 加减不可以
无穷小量替换的依据是极限的四则运算性质中的乘除法性质
因此只能对乘除量进行替换 对加减量替换会产生错误
这里x→0时 sinx为无穷小量 且sinx/x是除法关系 可以替换
第3个回答 2011-07-04
这里可以,0分之0,无穷分之无穷可以替换高阶无穷小~
相似回答
高数求极限
中
,什么时候
才能
用等价无穷小
替换?
答:
1、当被代换的量作为加减的元素时就不可以使用,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换
。2、被代换的量,在取极限的时候极限值不为0时候不能用等价无穷小替换。在同一变量的趋向过程中,若两个无穷小之比的极限为1,则称这两个无穷小是等价的。无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的...
高数求极限时何时可以用等价代换高数求极限
时何时可以
答:
等价无穷小代换
才能使用的 比如x趋于0
的时候
sinx,e^x-1,ln(1+x)等等 都可以替换为x 而1-cosx替换为0.5x²而直接的加减不
能使用
什么时候求极限可以用等价无穷小
替换,是不是只有以下三种情况?另外第三 ...
答:
是啊。x趋于0
时候,求极限,
可以运用等价无穷小来求解。x趋于0时候,求f(x²/sin²x)也
可以使用等价无穷小
求解。x²和sin²x是等价无穷小,所以
可以求
得函数的极限。等价无穷小:
高数
中常用于求x趋于0
时候极限,
当然,x趋于无穷
的时候
也可求,转化成倒数即成为等价无穷小。
等价无穷小
的替换标准是
什么?
答:
1、被代换的量,在取极限的时候极限值为0;2、被代换的量,
作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素时就不可以
。事实上,等价无穷小是由泰勒公式推导而来,所以运用等价无穷小的结论就是,乘除可以整体换,而加减情况不能换,即使可以,那也是凑巧正确。下面给出什么情况下会...
高数
中
的等价无穷小
在
什么
情况下
可以使用
答:
解:必须是无穷小量 比如sinx~x,在x-0
时候可以用
当x-pai/2时,sinx-sinpai/2=1/=0 x-pai/2/=0 二者都不是
无穷小量,
所以不
能等价
。
大家正在搜
同阶无穷小和等价无穷小
常见的等价无穷小的替换
高数极限等价代换公式
高数等价无穷小公式
什么是等价无穷小
常用的等价无穷小
等价无穷小的使用条件
等价无穷小的使用前提
常用等价无穷小替换公式
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